• (cliquer sur le titre pour visionner un document pdf : "Sets, classes and categories")

    On sait que la philosophie de Badiou (qui de l'aveu même de ses détracteurs, et Dieu sait s'il y en a, à commencer par Sokal, possède une culture mathématique impressionnante) a des vues très arrêtées, et "révolutionnaires", sur le lien entre philosophie et mathématiques...passons les en revue brièvement :

    1 les mathématiques sont l'ontologie, qui ne fait donc pas partie de la philosophie

    2 les topoi (ces catégories découvertes il y a 40 ans par Grothendieck et Lawvere) forment le cadre de la logique de l'apparaitre, les ensembles celui de l'ontologie (discours sur l'Etre)

    3 le système axiomatique retenu par Badiou est celui de Zermelo-Fraenkel, à l'exclusion semble t'il des autres "solutions" au paradoxe de Russell : theorie des types, axiomatique NBG de Von Neumann, Bernays et Gödel, "New foundations" de Quine, "Non well founded sets" d'Aczel, "univers" de Mac Lane ou Grothendieck, etc...

    Bien entendu, on comprend que le philosophe fasse un choix (trace une diagonale dirait Badiou) dans la "forêt" proliférante des découvertes mathématiques.

    Néanmoins il est absolument nécessaire, en ces matières, de laisser aussi la parole aux mathématiciens (ce que n'est pas Badiou, malgrès sa virtuosité technique), c'est bien la moindre des choses s'agissant...des mathématiques !

    On doit rappeler par exemple que la plupart des mathématiciens "catégoristes" n'ont pas du tout la même évaluation épistémologique que Badiou : ils ne veulent tout simplement plus entendre parler des ensembles, ni en mode ZF ni en autre !


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  • Une philosophie comme celle proposée par Alain Badiou, par exemple (dans "Etre et évènement" et dans le prochain opus "Logique des mondes", à paraitre au printemps 2006) met l'accent sur la relation entre la philosophie , qui est de par sa nature sous régime de l'Un (cf le neoplatonisme) et l'une de ses "conditions", la mathématique, qui d'après Badiou n'est autre que ce que l'on appelle depuis Aristote "ontologie" (="science de l'Etre en tant qu'Etre") , et qui "dissémine" l'Un dans le multiple pur, de manière évidente depuis Cantor : l'Infini n'est plus conçu comme l'Un (des métaphysiques à dominante religieuse) mais comme multiple (nombre) infini, et l'on a l'échelle infinie des cardinaux infinis de Cantor.

    C'est cette tendance philosophique, dénommée soustractive (parce qu'elle se situe en inversion par rapport aux philosophies de la présence), que l'on travaillera ici.


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