Le chapitre sur les "très grands nombres" du Coran est disponible ici en lecture libre :

http://www.submission.org/french/longs_nombres.htm

J'y ai réfléchi un peu plus , car il est très clair que des nombres aussi grands (12000 chiffres ou plus) nécessitent pour être manipulés toute la puissance de l'informatique moderne, et étaient hors de portée des gens qui vivaient il y a 14 siècles.

J'appelle d'ailleurs le lecteur à essayer de se faire une idée, s'il le peut, de l'énormité impensable de ces nombres : pour prendre un ordre de grandeur un nombre comme un milliard de milliards de milliards (assez grand quand même : si vous avez ça sur votre compte en banque, plus besoin de travailler, et vous pourriez même renflouer largement la dette de la France) ne nécessite qu' un peu moins de trente chiffres !

Donc, alors que les petits arrangements numériques puérils du texte coranique ont évidemment été machinés de main d'homme, ce qui est assez facile comme nous l'avons vu hier, ici il est impossible que cela soit le cas.

Nous nous trouvons donc devant trois possibilités :

-celle du surnaturel, qui est celle des propagandistes islamiques qui se livrent à ce genre de délires sur les "miracles mathématiques" ; écartons d'emblée cette hypothèse ! ce ne sont pas les fous qui vont diriger l'hopital !

-celle de la fraude pure et simple : j'ai présenté quelques arguments en ce sens dans l'article d'hier....il faut dire que nos amis islamistes jouent sur du velours, car personne de sensé ne va aller vérifier les calculs, cela nécessite trop de temps et un équipement hors de portée de tout un chacun... on est donc forcé de faire confiance aux prosélytes islamiques, ce qui équivaut à peu près à ce que l'agneau fasse confiance au loup !

-et enfin celle d'une "loi" toute naturelle.

en fait je crois que la deuxième hypothèse est vraie en partie, et en tout cas, s'il s'avère que quelqu'un a réellement utilisé un ordinateur pour se livrer à ces calculs déments, il n'a pu le faire qu'en gaspillant de l'argent public dans un centre de recherches : belle mentalité !

Mais la troisième hypothèse est juste aussi, comme je vais maintenant brièvement l'expliquer...

en fait, nos intuitions à propos des nombres ordinaires, utilisés dans la vie de tous les jours, peuvent nous tromper quand on passe à des domaines numériques bien plus larges, ceux des très grands nombres, sans bornes précises du côté des nombres supérieurs (car de l'autre côté ils sont évidemment bornés par zéro).

Ces intuitions correspondent au fait que pour les nombres ordinaires, les multiples de 19 représentent à peu près 5% des nombres: il y en a 5 en dessous de 100, 50 en dessous de 1000, etc....donc une faible minorité.

Seulement si l'on prend comme domaine d'investigation l'ensemble N tout entier, donc tous les entiers naturels : 1,2,3....1000,....,1000000,....∞

sans borne supérieure, ou bien même un ensemble encore plus grand (R, ou au delà, jusqu'aux prestigieux Alephs qui parait il ont rendu Cantor fou!)) alors ces intuitions s'effondrent, comme le savent tous ceux qui font des "calculs" à propos des grands cardinaux.

Nous devons utiliser alors un langage probabiliste, et chercher quelle est la probabilité pour un nombre d'être multiple de 19 ? et celle de ne pas être multiple de 19 ? (ou bien d'un nombre premier p quelconque, ou bien d'un nombre non premier quelconque, etc...)

Un raisonnement très simple nous permet de constater alors que les multiples de 19, à l'échelle de N,  sont "beaucoup plus nombreux" que les nombres qui "ne sont pas multiples de 19" (19 ou n'importe quel autre nombre premier). Ils sont en fait "infiniment plus nombreux".

 Aussi est il banal , si l'on fait un tirage vraiment aléatoire dans N, sans se fixer de borne définie, de tomber "presque toujours" sur un multiple de 19 (ou de n'importe quel nombre p premier) : ce serait le contraire, à savoir tomber "souvent" (pour en rester au stade intuitif) sur un non multiple de 19,  qui serait "miraculeux".

Car prenons un nombre entier quelconque n.

 Le théorème fondamental de l'arithmétique nous apprend qu'il possède une décomposition unique en facteurs premiers, de la forme :

     n = p₁^k₁ * p₂ ^k₂ *... * p_r ^k_r

où les p_i sont les facteurs premiers et les k_i sont des entiers positifs.

Exemple :   12 = 2² *3

                100 = 2² * 5²

Un nombre multiple de 19 est tel que 19 apparait parmi les p_i de sa décomposition, avec un exposant k_i  supérieur ou égal à 1.

Et les nombres non multiples de 19 sont évidemment ceux pour lesquels 19 n'apparait pas dans la décomposition ; on a l'habitude, pour des raisons de facilité d'écriture et de généralisation de certains raisonnements,  d'écrire ces décompositions en facteurs premiers comme des produits infinis s'étendant à tous les nombres premiers, mais dans lesquels tous les exposants sont nuls sauf un nombre fini d'entre eux:

                n= ∏ _i  p_i ^k_i 

où le produit s'étend donc à TOUS les nombres premiers (qui sont en nombre infini) mais où les k_i sont tous nuls sauf un nombre fini d'entre eux. exemple : pour 100, tous les k_i  sont nuls sauf celui correspondant à deux : k₂ = 2, et celui correspondant à 5 : k₅= 2.

Les non multiples de p sont ceux pour lesquels le k_p correspondant à p est nul; les multiples de p sont ceux pour lesquels k_p ≥ 1

On a alors une bijection entre l'ensemble des non multiples de p , que nous nommerons N_p et l'ensemble des nombres , que nous noterons M_p,1 où l'exposant de p est de 1; cette bijection est simplement l'application qui envoie un nombre x sur le nombre obtenu en multipliant x par p :

        N_p  → M_p,1  

         x  →  x*p

Cela veut dire intuitivement qu'il y a "autant d'éléments dans N_p et dans M_p,1 ".

Mais l'ensemble des multiples de p est beaucoup plus large que M_p,1 : il comprend en outre les nombres pour lesquels p apparait avec l'exposant 2, puis ceux où il apparait avec l'exposant 3, etc... etc.. à l'infini.

Nous avons donc une collection infinie d'ensembles disjoints :  M_p,1 , M_p,2 , .... M_p,k , etc... à l'infini ....

attention, il n'est pas clair tout de suite qu'il soit disjoints, mais ils le sont bel et bien, il faut se rendre

compte que par exemple M_p,k est l'ensemble des nombres dont la valuation p-adique est k

 Et évidemment ces ensembles sont tous en bijection les uns avec les autres, et avec N_p

 par une bijection analogue à celle expliquée ci dessus, par exemple pour passer de N_p  à  M_p,k  la bijection consiste en l'application :

  x → x * p^k 

"Intuitivement", cela veut dire que chaque M_p,j  a "le même nombre d'éléments" que N_p (mais attention ce nombre d'éléments est infini, il faut donc faire attention pour raisonner avec et le manipuler, c'est pour cela qu'il est préférable de parler de bijection, et non pas de "même nombre d'éléments").

De par les axiomes de calcul des probabilités, comme ces ensembles sont disjoints, leurs probabilités s'additionnent, et la probabilité qu'un nombre soit multiple de p est donc une somme infinie de probabilités

 toutes égales à un nombre que nous nommerons PN_p , et qui est la "chance" qu'un nombre soit non multiple de p. Or comme les probabilités sont des nombres finis, compris entre zéro et 1 , cela n'est possible

que si

   PN_p  = 0   (la probabilité qu'un nombre soit non multiple de p est nulle, ou plutôt infinitésimale, négligeable)

et

   P_p  = 1   (la probabilité qu'un nombre soit multiple de p est de 1 ou séparée de 1 par un ε, un infinitésimal: c'est un évènement quasi-certain)

On pourra donner évidemment une rigueur formelle à ce raisonnement élémentaire en passant au cadre mathématique bien connu des ensembles mesurables et des sigma-algèbres : une sigma-algèbre sur N

 sera constituée par les ensembles M_p  de multiples de p, et de leurs complémentaires N_p . On pourra aussi utiliser des probabilités plus "subtiles", faisant appel aux nombres non-standard de Robinson, ou bien

 même aux nombres p-adiques, qui permettent de manipuler les probabilités "infinitésimales" ou "nulles" , notamment pour la physique quantique, comme nous l'apprennent les travaux d'Andrei Khrennikov déjà cité sur ce blog.

En faisant p = 19, on voit donc que si l'on se situe à l'échelon des "très grands nombres", où aucune limite supérieure n'est fixée, nos "intuitions" de la vie de tous les jours peuvent nous tromper. Sur n'importe quel intervalle borné, les multiples de 19 sont en minorité ; mais si l'on s'affranchit de la condition bornée, si l'on "tape" au hasard dans N, et c'est à celà que reviennent les tirages des "très grands nombres" sur le site islamique indiqué au début, alors ce sont les "non multiples" de 19 (ou de n'importe quel nombre) qui sont "bien moins nombreux", en fait infiniment moins nombreux (à l'échelle de N) , que les multiples de 19, et ont donc "beaucoup moins de chances " de sortir...

Il n'est pas du tout extraordinaire de tomber à tout bout de champ sur des multiples de 19 en construisant des nombres de la façon indiquée sur le site islamique submission.org : c'est le

contraire, le fait de tomber sur un nombre non multiple de 19, qui est très rare !

ou, pour parler plus crûment (voire cruellement) :

le miracle mathématique des très grands nombres du Coran, c'est encore une imposture faite pour tromper les naïfs ou les gens qui se laissent impressionner (à tort) par tout ce qui prend l'apparence "mathématique"

Mais l'on comprendra que des gens qui se situent, non pas par delà le Bien et le Mal, mais "au delà de la probabilité", n'aient que faire des observations faites ici, voir par exemple les élucubrations d'un autre neuneu, Abdullah Arik:

http://www.icsfrance.org/miracle_math/Probabilites.pdf

http://www.islamicproductions.com/beyond.html

D'autres veulent prouver l'existence d'Allah à un athée , et pour cela les probabilités, encore elles, sont mises à contribution : (j'ai envie de dire : pauvres athées martyrisés !)

http://www.islam101.com/tauheed/provingGodExists.htm

quant à ceux ci, ils sont vraiment très forts et "raflent la mise" : ils démontrent (d'après eux en tout cas) que même les déclarations islamophobes prouvent les "miracles du 19 en Islam" (prévenez vite le MRAP ! il ne faut surtout plus condamner l'islamophobie !) :

http://www.wikiislam.com/wiki/19

Je dois aussi, pour rester honnête, signaler que le site "submission.org" du, ou affilié au,  Dr Rashad Khalifa PHD (encore un docteur qui n'est pas docteur, comme ce gredin de Maurice Bucaille) est considéré par certains autres musulmans comme sectaire :

http://www.algerie-dz.com/forums/archive/index.php/t-5698.html

"@Sassouki, attention ce site est celui d'une secte :22: très active au USA et les preuves mathématiques présentées n’ont rien d’objectives.
Si tu as déjà entendu parlé d'un denommé Rachad Khalifa, tu dois peut être savoir de quoi je parle.
Il faut savoir que Rachad Khalifa est l’inventeur de la théorie 19 au milieu des années 70 mais son succès lui a monté à la tête et il s’est autoproclamé prophète; envoyé soit disant pour révéler ce grand secret (le chiffre 19 dans le coran).
Cette secte :
- Qualifier le reste les musulmans de mécréants :22:
- Qualifier les hadiths de l’œuvre du diable,
- Déclare comme faux deux versets du coran dans la sourate el-tawba le 128ème et le 129ème. :rolleyes:
- Considère leurs prières avec le reste des musulmans (au hajj par exemple) comme non valide (à refaire).
- et j'en passe..."

le site, ou un site,  de Rashad Khalifa est ici, nous y retrouverons de "vieilles connaissances"...en fait tous ces imposteurs se recopient et se congratulent les uns les autres par ordinateur interposé...si ça peut les aider à vivre, je n'y vois pas d'inconvénient :

http://www.rashadkhalifa.org/mathematical-miracle.html

 de toutes façons, un certain hadith prévoit que l'Islam de la fin des Temps (notre époque) sera partagé en 72 sectes.... et quant à moi je sais à quoi m'en tenir sur les fameux "miracles du 19"...