• Au premier chapitre des "Ages de l'intelligence", Brunschvicg, citant Alain, met en garde contre la précipitation et la hâte dans l'étude des disciplines scientifiques :

     L'effort du philosophe pour suivre dans sa subtile complexité l'œuvre des hommes qui marchent en tête du corps d'exploration de la nature comporte un certain risque. « Celui qui veut savoir et non pas avoir l'air de savoir (remarque M. Émile Chartier) passera dix ans à la géométrie et à la mécanique, découvrant pour son compte toutes sortes de vérités connues, mais le vaniteux court au dernier mirage de la physique»

    et certes on pourrait peut être nous reprocher d'être ici trop vaniteux, en courant au dernier mirage de "la physique des topoi" : encore faudrait il que cette dernière soit un mirage, ce qui n'est pas le cas, j'en suis absolument persuadé!

    et puis cette hâte à nous promener dans le domaine si exquis des catégories et des topoi ne nous fait pas oublier les disciplines plus classiques, et notamment la mécanique, à laquelle nous avons déjà ici conscré un article, portant sur le livre de Painlevé : "Les axiomes de la mécanique" , en Octobre 2008 , intitulé "Genèse de la mécanique classique":

    http://sedenion.blogg.org/themes-mecanique-235632.html

    D'ailleurs Brunschvicg , immédiatement après la mise en garde citée supra, ajoute ceci , pour préciser sa pensée :

    Il conviendra de ne pas perdre de vue l'observation, et pourtant de ne pas s'en laisser intimider jusqu'à reculer devant une nécessité qui est inscrite dans la nature du monde. L'esprit souhaiterait sans doute que la science ne cessât de se développer en ligne droite à partir des propositions les plus claires et qu'elle pût se borner à tirer de principes incontestés des conséquences encore inaperçues sans avoir à modifier l'ordre des éléments. Seulement il est vrai qu'il n'en est pas ainsi : l'histoire de l'individu et l'histoire de l'espèce ne présentent pas le même rythme. Il est arrivé que chaque découverte décisive, non pas seulement en physique mais en mathématique, a provoqué un retour de réflexion qui a pour résultat de transformer le caractère des éléments et des principes, érigés précipitamment en réalités ultimes et en évidences absolues

    Je voudrais pour ma part reprendre le mot d'Alain : Celui qui veut savoir et non pas avoir l'air de savoir passera dix ans à la géométrie et à la mécanique, découvrant pour son compte toutes sortes de vérités connues

    d'une part pour indiquer que géométrie comme mécanique valent bien dix ans d'études, si ce n'est toute une vie, mais surtout pour souligner que celui qui les étudie, comme nous ici, dans une perspective philosophique, c'est à dire selon nous religieuse, et non pas simplement scientifique ou épistémologique, ne se borne pas à "découvrir des vérités connues".... je veux dire par là que les "vérités" découvertes lors de l'approche philosophique ne se bornent pas aux purs et simples théorèmes de l'exposition scientifique.

    Certes l'étude sérieuse de la mécanique, comme de toute discipline scientifique véritable, exige que l'on "mouille la chemise" en abordant les théorèmes et surtout leur démonstration, sans rechigner devant les aspects les plus "techniques".

    Car se borner à apprendre en vitesse quelques résultats scientifiques spectaculaires, en évitant soigneusement la difficulté de leur aspect mathématique et de l'étude de leurs preuves,  transforme la science en une nouvelle superstition : celle que l'on trouve dans les revues de vulgarisation, même sérieuses.

    Mais l'approche philosophique diffère de l'approche scientifique en ce qu'elle la "redouble", en quelque sorte, dans une réflexion sur la réflexion, une pensée sur la pensée.

    Les sciences (et donc les scientifiques) pensent, il n'y a là dessus aucun doute, et la position de Heidegger est à mon avis définitivement disqualifiée. Non seulement ils pensent, mais ils effectuent un travail extrêmement difficile, car ils sont en quelque sorte semblables (en tout cas pour les chercheurs théoriques de pointe) à ces pionniers qui explorent pour la première fois des régions inconnues avant eux.

    La science pense, réfléchit (au moyen de la mathématisation) sur les phénomènes naturels, ce que Brunschvicg appelle le "choc de l'extériorité".

    La philosophie réfléchit sur la réflexion des sciences : second degré, redoublement. Elle est l'esprit réfléchissant sur lui même, sur son "aventure d'idées" dans la marche de la science, et à de titre, comme dit Brunschvicg dans la "Modalité du jugement", elle est connaissance intégrale.

    Or c'est ici qu'une question lancinante se pose touchant à la nature des propositions scientifiques qui repose selon Popper et d'autres dans leur réfutabilité.

    Car si les "vérités" de la physique d'il y a trois siècles, ou même d'il y a 50 ans, sont réfutables, cela veut dire qu'elles ne sont pas définitives, éternelles, qu'elles peuvent très bien s'effondrer. Et d'ailleurs, si la relativité aussi bien que la physique quantique doivent être remplacées par une future théorie qui permettra d'unifier toutes les interactions, le philosophe qui base ses conceptions sur les "vérités" provisoires de la physique actuelle ne bâtit il pas sur du sable ?

    certes on peut répondre à ce genre d'objections au moyen de considérations épistémologiques sur la "convergence" des théories (vers la vérité) : ainsi la relativité d'Einstein ne renvoie t'elle pas la physique newtonnienne au placard des fausses théories, avec celle du phlogistique ou des livres d'alchimie : elle la complète, en ne la remettant enc cause que pour les vitesses proches de celle de la lumière. Par contre les lois de Newton restent valables pour les vitesses faibles par rapport à celle de la lumière, et d'ailleurs leur validité a encore été testée expérimentalement lors des expéditions luniares ou même des envois de satellites depuis 50 ans.

    mais certaines écoles épistémologiques n'admettent pas la conception de la "convergence", aussi cette réponse ne saurait elle nous satisfaire...

    et cela d'autant moins qu'elle se fonde sur un schéma réaliste de la nature de la vérité....

    or, si ce que nous avons dit précédemment sur l'approche philosophique comme réflexion redoublée est juste, alors cette vision "réaliste" de la vérité, comme adéquation aux phénomènes mesurés, satisfaisante pour la science et même l'épistémologie , doit céder la place en ce qui concerne la vie spirituelle et religieuse à une conception idéaliste.

    La Vérité n'est pas l'accumulation, même structurée dans des catégories ou autres , de "vérités" factuelles ou de théorèmes.

    La Vérité n'est rien d'autre que l'ascension infinie de l'humanité, (envisagée idéalement comme communauté des sujets rationnels), vers l'Idéal de Pensée pure et infinie que nous nommons "Dieu".

    Et dans cette ascension, commencée certes dans le temps de l'histoire, chez Thalès, Platon et Archimède, puis chez Copernic, Galilée, Descartes et Spinoza, tous les "échelons", toutes les étapes sont "éternels".

    La différence avec les "initiations" telles qu'elles sont décrites et promises par les sociétés occultes ou "ésotériques" est que cette ascension n'est pas celle d'un individu ou d'un groupe restreint d'individus (les prétendus "initiés") mais concerne toute l'humanité, même si dans sa plus grande partie elle n'en a que faire...telle est l'universalité dès le principe du Dieu des philosopphes et des savants, Dieu de la pensée pure et universelle, qui ne saurait souffrir qu'il y ait des groupes de "sauvés" ou d'élus et d'autres qui seraient "damnés" ou "simplement psychiques" ou "hyliques", par opposition aux "gnostiques".

    D'ailleurs, je demande que l'on réfléchisse : pourquoi voudriez vous vous sauver, ou vous initier "tout seul" ? pour jouir de quelle position d'exception ?

    C'est ce que Brunschvicg veut dire quand il décrit le "Discours de la méthode" de Descartes comme premier traité historique de la seconde naissance, et, ajouterons nous, de l'Initiation...une inititation, une seconde naissance qui est celle de l'humanité entière, considérée certes en compréhension, et non en extension,mais entière tout de même...ce qui veut dire que les hommes de toutes les époques "naissent" une seconde fois , à l'Esprit, en 1637 avec la publication du "discours de la méthode", ou plutôt avec sa "pensée" par l' homme Descartes , même s'ils sont morts il y a 30000 ans ! la vérité est "éternelle", elle est "Dieu" selon Spinoza dans le Court Traité... elle est "la nature" envisagée "sub specie eternitatis"...

    Aussi la mécanique, pour ne parler ici que d'elle, est elle un acquis éternel de la pensée, de l'Esprit, dans son "itinéraire vers le Dieu des philosophes et des savants".

    Et c'est ici que le livre de Paul Painlevé permet de baliser précisément cette ascension spirituelle, en trois étapes : géométrie, statique et enfin dynamique.

    Toutes les sciences, même les plus abstraites, comme l'arithmétique et l'analyse, ont une origine expérimentale.

    Celle de l'arithmétique se trouve dans la notion de nombre, qui s'est formé en nous parce que nos sensations forment des groupes séparés;des êtres qui vivraient dans un milieu continu pour leur sens, n'auraient aucune idée d'unités disctinctes, ni par suite de nombre.

    Les origines expérimentales de la géométrie se trouvent quant à elles dans nos contacts quotidiens avec les corps matériels solides; ses axiomes sur les figures invarialbes énoncent sous une forme épurée les propriétés de formes des solides matériels.

    De même la mécanique porte sur le mouvement des corps, corps "fixés" abstraitement par la géométrie.

    On s'explique alors facilement que le développement de la géométrie (euclidienne) ait précédé historiquement, de 20 siècles à peu près, celui de la mécanique en tant que science du muvement des corps (solides, puis liquides et gazeux dans la mécanique des fluides).

    Selon l'éclairante formule de Painlevé : "de même que la Terre a une carcasse solide, notre conception de l'Univers a une ossature : la géométrie".

    Le mouvement est par nature changeant, presqu'insaisissable : il exige une technique expérimentale, pour les observations, puis un cadre rationnel d'analyse, permettant de déduire du phénomène intégral les chnagements élémentaires, infinitésimaux.

    Loin de s'imposer à nos sens comme les propriétés des solides, les lois fondamentales du mouvement ne pouvaient être décelées que par une technique expérimentale et une mathématique déjà très élaborées.

    Mais il faut aussi faire la différence, à l'intérieur du cadre conceptuel de la science appelée "mécanique", entre la science propre du mouvement, à savoir la dynamique, et la science de l'équilibre, la statique : les remarques ci dessus ne s'appliquent qu'à la dynamique, et c'est ce qui explique que la statique soit bien plus ancienne, remontant aux travaux d'Archimède.

    Elle diffère cependant essentiellement de la géométrie : cette dernière étudie les propriétés des figures invariables formées par un ensemble de points, sans s'occuper des causes qui maintiennent cet équilibre, causes et conditions qui font le thème de la statique (théorie de l'équilibre du levier, hydrostatique chez Archimède, etc..).

    La statique exige donc la géométrie, et ne pouvait être créée qu'après elle. Mais tant qu'lle reste isolée de la dynamique, elle est une science incomplète, une branche séparée du tronc. Ainsi l'hydrostatique archimédienne peut à la rigueur expliquer la forme générale des surfaces d'équilibre des océans, mais est incapable de rendre compte des perturbations périodiques, appelées marées, que subit cet équilibre.

    C'est par l' union de la statique et de la dynamique que la mécanique a pu jouer son rôle de science-guide de toutes les autres, ce qui correspond à l'étape "philosophique-scientifique" appelée mécanisme.

    La mécanique moderne est née le jour où la méthode expérimentale de Galilée, lorsqu'il laissa tomber des balles de plombs ou d'autres corps du haut de la tour de Pise ou observa les mouvements de billes sur des plans inclinés, détrôna les méthodes a priori des scolastiques.

    Encore faut il noter que l'expérience ne servait le plus souvent à Galilée que de confirmation de choses qu'il savait, ou pressentait,  déjà. La science moderne est certes issue de l'union du rationalisme mathématique et du dispositif expérimental, mais le premier possède un rôle prépondérant. Et les idées a priori des créateurs de la mécanique, et donc de la physique, moderne : Galilée, Kepler, Newton, ils les devaient aux modifications opérées par Copernic et son école au principe de l'inertie tel que le concevaient les scolastiques.

    On comprend ainsi que le développement de la mécanique ait été si tardif, et une fois commencé si prodigieusement rapide; une fois assurée de son statut de science intégrale , elle ne pouvait que prendre le pas sur les autres "prétendues" sciences du Moyen age.

    Et la mécanique est en quelque sorte le "type idéal" de toutes les sciences modernes, sur lequel elels doivent se modeler; de l'exactitude de ses axiomes dépend celle de toute science.


    votre commentaire
  • Nous consacrons cet espace à un  travail de réflexion, forcément très long, sur le livre passionant de R W Carroll :

    "Fluctuations, information gravity and the quantum potential"

    livre appelant entre tous un travail énorme de lecture, relecture, compréhension puisqu'il est en quelque sorte un "survey" d'une masse considérable d'articles (plus de mille), livres consacrés aux liens de la physique quantique et de l'information.

    Un fil directeur du livre est le rôle du potentiel quantique en mécanique quantique et relativité générale, et l'un des bouts de ce fil est la théorie des fluctuations formulée en termes de l'information de Fisher, ce qui nous mène à la théorie de l'information.

    Philosophiquement parlant nous réintégrons (ou tentons de réintégrer) la physique mathématique dans une dimension idéaliste qu'elle n'aurait jamais dû quitter : les entités de la physique sont de nature informationnelle.

    Nous traçons ainsi une route qui croise celle d'un autre grand et fameux livre, celui de Roy Frieden : "Physics from Fisher information : a unification", qui, dans une version ultérieure, devient même "Science from Fisher information".

    Commençons donc le livre de Carroll au chapitre 1 "Schrödinger equation", paragraphe 1 : "Diffusion and stochastic processes".

    Le chapitre 1 est consacré aux origines et fondements de la célèbre équation , appelée dans la suite SE (comme Schrödinger equation), et le paragraphe 1 les étudie dans les théories stochastiques de la diffusion... le "splendide palais" du formalisme des espaces de hilbert (et ensuite des algèbres d'opérateurs) fonctionne, mais pourquoi ? that is thze question ! Carroll aborde aussi les questions d'émergence de la mécanique classique CM à partir de la mécanique quantique QM.

    dès le début toute une masse de références d'articles est assénée au pauvre lecteur...une seule façon de pénétrer cette jungle : faire un pas, puis un autre....et ne pas oublier la serpe surtout...

    premières références pour la "background information"

    référence 33 (Jeeva Anandan) :

    "Symmetries, quantum geometry and fundamental interactions"  : http://arxiv.org/PS_cache/quant-ph/pdf/0012/0012011v4.pdf

    http://arxiv.org/PS_cache/gr-qc/pdf/9505/9505011v1.pdf  "Reality and geometry of states and observables in quantum theory"

    http://arxiv.org/PS_cache/gr-qc/pdf/9712/9712015v1.pdf  "Classical and quantum physical geometry"

     

    tous les articles de Jeeva Anandan sur arxiv (quant-ph et gr-qc) : http://arxiv.org/find/gr-qc/1/au:+Anandan_J/0/1/0/all/0/1

    Le  paragraphe que nous étudions ici se focalise sur les versions  hydronamiques de la SE ainsi que sur ses aspects liés aux processus de diffusion, il s'agit de visionner une "structure d'ensemble" en évitant les aspects mathématiques trop fins (pour lesquels une lsite de références est donnée).

    Carroll part de la forme de la SE :  - (h2/2m) ψ'' + Vψ = ihψt    en considérant une forme de la fonction d'onde : ψ = Rexp(iS/h)

    ce qui lui permet d'aboutir à une forme s'interprétant hydrodynamiquement dans l'esprit de Madelung, voir la référence suivante :

    http://arxiv.org/ftp/gr-qc/papers/0211/0211065.pdf (Geometric origin for the Madelung potential)

     

     


    3 commentaires
  • J'ai assisté hier soir 6 Juin à la conférence-débat organisée à la cité des sciences par les Editions dunod entre deux physiciens théoriciens : Lee Smolin, dont le dernier livre "The trouble with physics" (venant après "Life of the cosmos" et "Three roads to quantum gravity") vient d'être traduit en français chez Dunod sous le titre "Rien ne va plus en physique", et Thibaut Damour, physicien français professeur à l'IHES, auteur de "Si Einstein m'était conté".

    Ce fut une séance remarquable par la hauteur de vue et de pensée des deux intervenants : on doit aussi remercier le physicien Alexei Grinbaum (une personnalité remarquable et attachante, qui donne souvent des exposés à l'ENS ou à l'IHPST) , à la fois d'avoir traduit le livre de Smolin en français et d'avoir assuré la traduction de ses interventions hier soir...comme l'a dit l'organisateur pour cloturer : "remarquable traduction de l'anglais au français assurée par un physicien -philosophe d'origine russe".

    Je donne le lien Internet , car vous pouvez y lire "online" des travaux de Smolin et Damour (cliquer sur "ressources"):

    http://www.cite-sciences.fr/francais/ala_cite/college/v2/html/2006_2007/conferences/conference_342.htm

    La thèse défendue par Smolin est que la théorie des cordes a conquis grâce à des campagnes de promotion "agressives" , depuis ses débuts il y a plus de 30 ans, une position "impérialiste" et dominatrice en monopolisant les crédits de recherche, aux USA tout au moins : il plaide pour une approche accordant plus de place à la diversité (rien à voir avec la "diversité" sarkozyenne, même si Smolin fait part de son admiration pour certains aspects du système de recherche français)...

    J'ai commencé la lecture de son livre, qui s'avère à mon avis être très important, et qui va beaucoup plus loin : selon lui, depuis 25 ans, et pour la première fois depuis le 17 ème siècle, la physique théorique n'a réalisé aucun progrès dans la compréhension fondamentale de l'Univers et de ses lois  (le dernier progrès étant celui du "modèle standard", advenu lors des 25 années précédant 1980). La théorie des cordes n'a pas tenu ses promesses, et d'ailleurs il ne s'agit pas d'une théorie, mais plutôt d'un "bouillonement intellectuel" d'idées modifiables (mathématiquement parlant) à volonté pour coller au réel expérimental et s'aérant donc "non falsifiable" au sens de Popper.

    Smolin ne dit pas que la "théorie" (mot à prendre avec des bémols donc) des cordes est fausse, ou mauvaise, il y a d'ailleurs travaillé à ses débuts : il plaide simplement pour un rééquilibrage, notamment en faveur de son propre domaine de recherches qui est la gravité quantique à boucles ("loop quantum gravity"), qui selon lui est bien plus prometteur dans l'optique de ce que doit être une véritable théorie, à laquelle il assigne trois caractéristiques ou objectifs fondamentaux:

    -être falsifiable , c'est à dire : expliquer des données expérimentales que les autres théories ne permettent pas de comprendre, mais surtout réaliser des prédictions qui pourront être validées ou réfutées, voire permettre d'envisager de nouvelles sortes d'expériences .

    - être basée sur des principes intellectuels permettant d'avancer dans l'unification, et la compréhension des lois de la physique

    -obéir au critère d'indépendance de fonds, qui remonte à Leibniz et sa théorie de l'espace comme système de relations entre étants, et que la relativité générale réalise aussi.

    Il fixe comme objectif à une future "nouvelle théorie", quelle qu'elle soit, de résoudre les 5 grands problèmes qui se posent en physique théorique:  unifier relativité et physique quantique, résoudre les problèmes de fondement de la physique quantique soit en donnant un sens à la théorie existante soit au moyen d'une nouvelle théorie, édifier une théorie unitaire des particules et des forces (ce qui est différent de la première unification entre relativité et physique quantique), expliquer les "paramètres libres" (constantes de l'Univers) du modèle standard, et enfin expliquer la "matière noire " et l'énergie noire" qui ont été mises en évidence des 20 dernières années.

    Touchant au second point ( le fondement de la physique quantique) il s'agit d'un problème largement philosophique: on sait que Feynman, qui était très dubitatif vis à vis de la métaphysique et largement "pragmatique" et virtuose des calculs mathématiques, disait : "si vous comprenez quelque chose à la physique quantique, c'est que vous n'avez rien compris à la physique quantique".

    Damour admet certaines critiques de Smolin, mais selon lui la théorie des cordes reste le domaine de recherches le plus prometteur, et celui qui réalise la révolution conceptuelle et intellectuelle la plus grandiose (puisque l'on sait que les théoriciens des cordes admettent l'existence de 6 dimensions supplémentaires et de nombreuses nouvelles particules par rapport à celles du modèle standard).

    Les deux hommes s'accordent sur le fait que nous vivons une période pré-révolutionnaire, ce qui expliquerait l'immobilisme actuel.

    Le débat avait aussi une importance spéciale, du fait qu'il s'inscrit dans ce à quoi Smolin fait allusion dans son livre sous l'appellation des "menées du camp sociologique contre la science" : il s'agit de ces mouvements de pensée (regroupant des gauchistes , post-modernes, religieux, féministes ultras, homosexuels,etc...) selon lesquels la science obéit aux mêmes logiques de pouvoir et de soumission à l'argent que les autres activités humaines, .... en les poussant un peu plus loin on arrive toujours à leur faire cracher le "grand morceau" : "la prétendue raison est une affaire d 'hommes blancs qui veulent conserver leurs prérogatives et privilèges par rapport aux "minorités", aux femems, aux peuples non occidentaux etc...

    Smolin entend défendre la science contre ces menées, et à ce titre nous ne pouvons que le soutenir, et d'ailleurs Thibaut Damour ne s'oppose pas à lui sur ce point, contrairement à ce que laissaient penser certaines présentations maladroites de la conférence d'hier... d' un autre côté il ne saurait être assimilé à ces "homems blancs" réactionnaires, qui selon lui existe, ce qui l'amène dans son livre à prendre la défense de la discrimination positive en faveur des noirs et des femmes aux USA, ces deux dernières catégories étant selon lui sous-représentées dans les départements de physique. Je connais certainement moins bien que lui la situation américaine, mais je le rejoindrai certainement sur un point : c'est qu'aucune mesure de "discrimination positive" ne pourra faire cesser l'exclusion des "gens qui pensent différemment"....toute la difficulté étant de faire le partage, concernant ceux ci, entre les gens qui proposent réellement de nouvelles voies de pensée (scientifique) et les neuneus sectaires ou mystico-allumés.

    Lors de la conclusion du débat, les deux intervenants ont expliqué leur conception de ce qu'ils appellent "les mutations conceptuelles et philosophiques" que la future évolution de la physique doit amener : selon Smolin ce sont nous conceptions du temps et de l'espace qui doivent être complètement révolutionnées, et selon Damour la révolution conceptuelle déjà visible dans la théorie des cordes consiste à identifier l'espace-temps aux étants fondamentaux qui y interagissent, à identifier "contenant" et contenu donc.

    Les thèses de Smolin à ce sujet touchent directement à ce que nous thématisons ici comme "mathesis universalis" , et qui pourrait être compris comme la construction (infinie) d'un système de principes sur lesquelles serait fondée la science unitaire future: selon Smolin, le nouveau paradigme concernant le temps et l'espace touche aussi à la relation entre physique et mathématique, qu'il appelle aussi une sorte de "cadeau empoisonné" : il veut dire par là que l'historicime et le rejet des absolus qui deviennent le lot de la physique moderne (puisque l'espace temps est conçu comme dynamique, résultant de l'évolution passée de l'Univers, plutôt que comme absolu) ne saurait être consistant avec le caractère atemporel (plutôt qu'éternel) de la mathématique.

    Ceci touche à une contradiction (qui n'en est pas réellement une selon moi sinon j'abandonnerais toute mon activité sur ces blogs) que l'on nous a souvent reprochés concernant notre idée de la "mathesis universalis" : comment concilier le caractère évolutionnaire et "jamais fini" de la science avec ce que nous appelons l'absolu de la Raison (humaine-divine) comme mathesis universalis?

    Je me contenterai aujourd'hui d'une réponse qui pourra sembler insatisfaisante mais qui n'en est pas moins pour moi la bonne : l'atemporel de Brunschvicg (plutôt que l"éternel et l'immortel de Badiou) coîncide avec (ou se trouve avec) le Temps de l'activité intelelctuelle qui est la "tâche infinie" de la philosophie selon Husserl (cad la mathesis universalis selon nous); la transcendance c'est l'immanence radicale; l'absolu c'est le relatif.

    Je dois aussi faire remarquer que la critique de René Guénon contre la (mauvaise) science moderne occidentale, selon laquelle elle n'aurait aucun principe contrairement à la prétendue "science traditionnelle" qu'il entend faire connaitre aux "happy few", cette critique tombe complètement à l'eau : Guénon ne savit pas ce dont il parlait en mal....et cela arrive bien souvent il me semble hélas !


    votre commentaire
  • Le projet appelé ici "Mathesis universalis", qui consiste en une unification de la science et de la philosophie (qui à l'époque de Descartes n'étaient pas encore séparées) réclame peut être l'élaboration d'un "avant poste" consistant en l'unification de la physique et de la théorie de l'information, c'est à dire la "nature" (objectivée) et ses lois, et la connaisance que l'on en prend, ou encore en langage spinoziste l'Etendue et la Pensée.

    Les soubassements d'un tel avant-poste sont d'ailleurs déjà largement entamés, citons par exemple :

    -les travaux de B Roy Frieden comme par exemple son livre : "Physics from Fisher information: a unification"

    -ceux de Daniel Parrochia dans "Cosmologie de l'information"

    -les recherches portant sur "géométrie différentielle et statistique" (cf Amari, Barndorff-Nielsen, etc...), connus aussi sous le nom de "géométrie de l'information". On sait qu'un modèle statistique, formalisé comme un ensemble de mesures de probabilités indexées par un paramètre u appartenant à R ou R ^n , peut aussi être vu comme une variété différentielle dont les "points" sont les probabilités et les coordonnées sont les valeurs du paramètre u. Cette variété possède un tenseur métrique correspondant à la matrice de Fisher. La correspondance avec la relativité générale et sa géométrie riemanienne (ou finslérienne) est claire, et peut être étudiée bien au delà de ce qu'a fait Amari (dont les motivations ne sont guère philosophiques).

    On obtient sur le web beaucoup d'autres travaux, en faisant une recherche avec par exemple comme mots clés : "mechanics uncertainty statistics information geometry statistical manifold"....citons par exmple les articles suivants :

    http://arxiv.org/PS_cache/quant-ph/pdf/0408/0408185v3.pdf
     "Information measures for inferring quantum mechanics"

    http://arxiv.org/PS_cache/quant-ph/pdf/0102/0102069v3.pdf

    "Schrodinger equation from an exact uncertainty principle"

    et celui ci portant sur la mécanique rationnlle lagrangienne et hamiltonienne classique:
    http://www.arxiv.org/vc/quant-ph/papers/0311/0311153v1.pdf

    On sait que la mécanique classique se caractérise d'habitude par une exactitude totale des données, donc absence d'incertitude et d'aléatoire, on ne voit donc pas très bien comment la théorie de l'information pourrait jouer un rôle. Cela provient du fait que l'incertitude est introduite même dans la mécanique par le biais d'un principe appelé PCF (principle of constancy of function) qui est le suivant :
      f = abs(p) * delta(q) = constante > 0
     où p est le moment conjugué (l'impulsion) et q la position (voir le début de l'article)...la trajectoire (de q avec le temps) est donc soumise à un principe de variation, et conduit à la minimisation d'un lagrangien.

    Voir aussi le livre de R W Carroll chez Springer (collection "Fundamental theories of physics, anciennementde la maison Kluwer rachetée par Springer):
    "Fluctuations, information, gravity and the quatum potential" qui contient une véritable mine d'informations et de références d'articles (souvent lisibles sur le web) pour de futures recherches

     

     


    1 commentaire
  • A lire : un grand article fondateur, "Number theory as the ultimate physical theory" par Volovich (preprint du CERN, 1987, lisible par Acrobat reader):

    http://www.maths.ex.ac.uk/~mwatkins/zeta/volovich1.pdf



    Dans la première "méditation", sur l'Un et le multiple, de "L'être et l'évènement", Badiou dit ceci :



    "ce qu'il faut énoncer, c'est que l'un, qui n'est pas, existe seulement comme opération. Ou encore : il n'y a pas d'un, il n'y a que le compte-pour-un. L'un, d'être une opération, n'est jamais une présentation.. Il convient de prendre tout à fait au sérieux que "un" soit un nombre. Et, sauf à pythagoriser, il n'y a pas lieu de poser que l'être en tant qu'être soit nombre".



    L'être en tant qu'être dont parle Badiou, c'est évidemment l'objet de l'ontologie, doctrine (depuis Aristote) de l'être-en-tant-qu'être. Ce qui veut dire : l'être "avant" qu'il soit saisi et conceptualisé par une conscience humaine. La "révolution" introduite par Badiou consiste à pointer que l'ontologie existe bel et bien, et a toujours existé, un peu, comme la "prima materia" des alchimistes, au nez et à la barbe des philosophes , et que ce n'est pas une discipline qui ferait partie de la philosophie : l'ontologie, ce sont les mathématiques. Ce n'est pas pour Badiou une discipline de la philosophie, mais une "condition" de celle ci, avec les trois autres conditions : l'amour , la politique, et le poème (l'art).



    Mais nous avons quant à nous décidé de croiser dorénavant très loin de Badiou, et l'ontologie, l'être en tant qu'être, tout cela ne veut plus rien dire pour nous. Inspirés plutôt par la pensée de Brunschvicg et sa lecture de Descartes et Spinoza, c'est l'Un qui prend sens pour nous plutôt que l'Etre. D'ailleurs le "mystère ontologique" cher à Gabriel Marcel a bien des relents heidegerriens et "thomistes" que nous ne pouvons accepter. Ne fût ce que parce que nous ne reconnaissons aucun "mystère".



    Voir les choses selon l'Un plutôt que selon l'être, cela consiste à remettre la pensée à sa place : la première. L'intelligence n'est pas contenue dans le monde, c'est le monde qui est contenu dans l'intelligence. "Le mental est avant-coureur des phénomènes" dit aussi le Dhammapada bouddhiste. La philosophie consiste à regarder l'unifiant (la pensée, l'intelligence) plutôt que l'unifié (les phénomènes expliqués par la science). La philosophie est ainsi "connaissance intégrale" parce que connaissance de l'esprit humain, et non du monde. Seule l'intelligence est totalement transparente à l'intelligence. Voir là dessus les développements de Brunschvicg dans le premier chapitre de "La modalité du jugement".



    C'est bien à la philosophie intellectualiste de Brunschvicg, qui comme il le dit si bien ne peut être qu'une philosophie de l'activité (de l'activité unifiante de l'intelligence) ainsi qu'au pythagorisme antique que nous introduit l'article de Volovich. Mais attention : si Badiou refuse de "pythagoriser", c'est peut être parce qu'il se méfie du "mauvais pythagorisme" (le pythagorisme mystique, qui encombre quelques menées sectaires et "spiritualisantes" contemporaines) et le confond avec la totalité du pythagorisme. Mais là encore Brunschvicg nous a prévenus : l' une des tragédies originelles de l'Europe consiste en la scission de l'école pythagoricienne entre "mathematikoi" (les tenants de l'intelligence dans sa dimension spirituelle pure) et "akousmatikoi" : les mystiques, contaminés par l'Orient (en sanskrit on parle de "shruti", consistant à s'asseoir et écouter le gourou expliquant la tradition ou "smriti"). Les akousmatikoi, ceux qui "écoutent" (ce que disent les maitres spirituels, ou du moins les charlatans qui s'intronisent à ce poste) se transmettent et retransmettent non pas de véritables connaissances mais simplement des "mots". Tout l'esprit de la scolastique est de croire aux mots, de se laisser guider par des mots. Les mathematikoi par contre sont les hommes de la seule véritable autonomie spirituelle, celle de la mathesis, qui plus tard sera celle d'un Descartes ou d'un Spinoza, venus rétablir la véritable spiritualité européenne après la longue éclipse chrétienne, résultant de l'invasion des cultes orientaux rendue possible justement par la scission du pythagorisme et la mise au pas des mathematikoi par les mystiques asiatisés. Le véritable esprit européen devra ainsi attendre le 17 ème siècle philosophique pour être restauré. La dernière catastrophe amenée par les religions orientales sera la guerre de trente ans, à laquelle mettra fin le traité de Westphalie en 1648, qui garantira politiquement la stabilité européenne pour près de trois siècle, jusqu'à la catastrophe de 1914 qui signe l'entrée dans notre époque de ténèbres et de mainmise des religions sur la philosophie.



    Tout ce long préambule pour expliquer que contrairement à Badiou nous ne refuserons pas, quant à nous, de "pythagoriser", et donc de prendre cet article de Volovich au sérieux. Car il s'agit bien ici d'un exemple, et d'un exemple archétypique, de cette physique analytique qui est selon Brunschvicg la marque de la connaissance du troisième genre spinozienne dans la science, et que nous avions analysée brièvement dans cet article sur un de nos blogs :



    http://www.blogg.org/blog-30140-billet-394216.html



    De quoi s'agit il en somme ? de pousser jusqu'au bout, comme le dit clairement Volovich d'ailleurs (en page 14 de l'article) , le programme d'Einstein de réduire la physique à la géométrie. C'est cela, la physique analytique (et intellectualiste) décrite par Brunschvicg, et dont il voit l'acte de baptême dans la fondation de la féométrie analytique par Descartes en 1637 (alors que, comble de l'ironie, la physique cartésienne restera engluée dans l'esprit scolastique) : "créer" le monde, le seul "monde" véritable, constitué par les rapports purement intellectuels des mathématiques qui sont des équations, des morphismes ou des foncteurs.



    Le programme tracé par Volovich (et qui donne lieu à de prodigieux développements à l'heure actuelle, 20 ans après) va "un cran plus loin" que celui d'Einstein en ce qu'il dépasse la géométrie riemannienne des variétés ("manifold") sur le corps des nombres réels. Car il est bien connu qu'à l'échelle de Planck (10-33 m) il est impossible, d' après le principe d'équivalence en gravité quantique, de "mesurer" une grandeur comme la distance, et il est donc impossible (rationnellement) de parler de particules aussi bien que de "cordes" (dans la théorie des supercordes) qui sont des "boucles". Volovich affirme, et nous le suivons ici, qu'il est illusoire de penser pouvoir s'en sortir par des artifices techniques, il s'agit d'une impossiblité principielle : l'espace temps de la géométrie classique (je ne parle pas seulement ici de la géométrie euclidienne, mais aussi de la riemannienne) n'a plus aucun sens. On sait qu'une distance équivaut , à une inversion près, à une énergie : à distance plus petite énergie (dans les accélérateurs de particules) plus grande nécessaire. On ne saurait compter sur l'expérience pour "aller voir" ce qui se passe aux échelles "sous-planckiennes".



    Il reste donc la spéculation mathématique, juste revanche du rationalisme "a priori" français (cartésien) sur l'empirisme anglo-saxon (humien). Volovich propose de remplacer , comme corps de nombres associés à la géométrie, le corps des nombres réels par un corps fini Fp ou un corps de nombres p-adiques.



    Les nombres p-adiques se distinguent par des propriétés tout à fait spécifiques et très différentes de celles des réels, qui nous servent à modéliser nos intuitions communes à propos de l'espace et du temps (notamment parce que le corps R des réels est un corps ordonné). On les définit en s'appuyant sur une norme (sur les entiers et les rationnels) différente de celle correspondant à la valeur absolue classique . Soit n un entier : on sait d'après l'arithmétique élémentaire qu'il possède une décomposition unique en facteurs premiers :



    n = 2k2.3k3......pkp.......



    tous les nombres premiers apparaissent, mais l'exposant est zéro pour les nombres premiers qui ne divisent pas n. On définit la valuation p-adique (pour p un nombre premier fixé) de cet entier n par : [n]p = p-kp ; donc si p n'est pas facteur de n, la valuation p-adique de n est évidemment 1 . On vérifie que cette définition obéit bien aux critères pour une valuation, à savoir une fonction à valeurs dans R+ telle que:



    [n] = 0 équivaut à n = 0;



    [xy]=[x][y]



    et [x + y] < ou égal à [x] + [y]



    En fait pour la valuation p-adique la dernière inégalité, dite triangulaire, peut être remplacée par un critère plus fort qui est dit "non archimédien", à savoir :



    [x + y] < ou égal max ([x],[y))



    Dans un corps archimédien, comme R avec la valeur absolue claissque, étant données deux quantités l et L, l < L, on poura toujours trouver un entier n tel que :



    [ nl] > L ; c'est à dire qu'on pourra toujours ajouter l + l + l ...de manière à dépasser L



    Ce n'est pas le cas dans un corps non archimédien, comme le sont les corps p-adiques Qp qui sont définis comme R par la complétion de Q (corps des nombres rationnels) pour la valuation p-adique (étendue des entiers aux rationnels par [n/m]=[n]/[m] ).



    La physique résultant de l'emploi de coordonnées p-adiques pour les variables de temps et d'espace est profondément différente de celle obtenue avec les réels, et pourrait bien s'avérer fructueuse pour les questions de cosmologie du Big Bang par exemple. Le dépassement du programme einsteinien consiste à réduire la physique, non plus à la géométrie riemannienne réelle, mais à d'autres géométries sur d'autres corps de nombres. C'est en ce sens que la vieille maxime pythagoricienne : "tout est nombre" , est revisitée et réalisée. On peut parler de réduction à la physique à la théorie des nombres. L'ontologie réductionniste (visant à trouver des "briques fondamentales" de la réalité, que ce soit les quarks, les cordes, etc...) cède la place à un idéalisme intellectualiste où "ce qu'il y a " est remplacé par "ce qui unifie" tous les cadres de pensée : la théorie des nombres. En ce sens on peut ici parler de mathesis universalis à la Descartes.



    On pourra aller plus loin sur ces questions en consultant les sites suivants :



    Number theory and physics archive: http://www.maths.ex.ac.uk/~mwatkins/zeta/physics.htm



    Number theory web : http://www.numbertheory.org/



    Une autre source de renouvellement théorique en physique est évidemment la théorie des topoi. Les deux sont d'ailleurs liées, et conduisent à des fabuleuses perspectives de travaux futurs, car l'on sait que dans bien des topoi on peut définir des "nombres naturels" et des "nombres réels". A quand des généralisation des nombres p-adiques dans certains topoi ?



     



     





    votre commentaire


    Suivre le flux RSS des articles de cette rubrique
    Suivre le flux RSS des commentaires de cette rubrique