ANNONCE
Le séminaire mamuphi (mathématiques-musique-philosophie) reprend ses
activités. Vous trouverez ci-dessous son programme pour l'année
2006-2007 et l'annonce détaillée de sa première séance le samedi 14
octobre 2006.
Il s'enrichit cette année d'une "école mathématique pour musiciens et
autres non-mathématiciens" dont vous trouverez ci-dessous le programme.
Enfin, comme les autres années, le séminaire mamuphi (qui se tient à
l'Ens) se prolonge l'après-midi par le séminaire MaMuX qui, lui, se
tient à l'Ircam.
Vous en trouverez le programme sur le site
http://recherche.ircam.fr/equipes/repmus/mamuxLes organisateurs : Charles Alunni, Moreno Andreatta, François Nicolas
Site du séminaire
http://www.entretemps.asso.fr/mathsPour tout renseignement
tél. 01 44 32 20 92
Charles Alunni :
charles.alunni@ens.frMoreno Andreatta :
moreno.andreatta@ircam.frFrançois Nicolas :
fnicolas@ens.fr ou
fnicolas@ircam.frSéminaire mamuphi (mathématiques-musique-philosophie)
dir. F. Nicolas, C. Alunni, M. Andreatta
(Ens-Ircam-Cnrs)
2006-2007 : Intellectualités mathématique et musicale
samedi 14 octobre 2006, de 10h à 12h30
École normale supérieure (salle S. Weil) - 45, rue d'Ulm - Paris 5°
Au programme de cette première séance:
o François Nicolas : Intellectualité mathématique & intellectualité
musicale : convergences et divergences (à la lumière des écrits d'Henri
Poincaré et Hermann Weyl)
(résumé ci-dessous)
o Moreno Andreatta : Mathématiques, musique et philosophie dans la
tradition américaine : la filiation Babbitt/Lewin
Séances suivantes:
18 novembre 2006 - Jean-Louis Krivine
9 décembre 2006
27 janvier 2007
10 février 2007
24 mars 2007 - Gilles Dowek : Geste et mouvements en mathématiques
(et en musique)
12 mai 2007
École mathématique pour musiciens et autres non-mathématiciens
un samedi par trimestre, de 15h à 18h à l'Ircam (salle Messiaen)
Nous avons décidé de mettre en place, cette année, une « école »
spéciale de mathématiques en direction des musiciens et autres
non-mathématiciens.
Le principe en sera tout à fait singulier : il s'agira de rendre
compréhensible un concept central de la mathématique la plus
contemporaine à des non-spécialistes, en tentant de les mener au cœur
de la pensée mathématique la plus active, et sans économiser ni la
spécificité de l'écriture mathématique, ni une partie du labeur
démonstratif (même si celui-ci ne saurait être, dans le cadre d'une
vulgarisation, de nature intégrale). Il ne s'agira pas d'« appliquer »
les mathématiques à la musique, que ce soit sous une modalité technique
et calculatoire ou sous une forme plus métaphorique. La raisonance'
possible du concept mathématique avec la musique ne sera pas au cœur de
l'exposé lequel visera, simplement (si l'on ose dire !), à transmettre
le plus fidèlement possible, le contenu de pensée investi dans le
concept examiné (et, bien sûr, dans la théorie mathématique où il prend
place), sans négliger, tout au contraire, les aperçus historiques qui
peuvent permettre d'apprécier les problématiques au cœur desquelles se
déploie le concept présenté.
Yves André (Cnrs-Ens) a bien voulu accepter la chaire de cette école.
Les concepts mathématiques envisagés sont - entre autres - ceux
d'adjonction, d'algèbre de von Neumann, de motif et d'opérade.
Ces séances seront trimestrielles. Chaque séance devrait durer trois
heures.
Le calendrier prévu est le suivant : 15h à 18h - Ircam (salle Messiaen)
9 décembre 2006
24 mars 2007
12 mai 2007
Intellectualité mathématique & intellectualité musicale : convergences
et divergences
(à la lumière des écrits d'Henri Poincaré et Hermann Weyl)
Séminaire mamuphi (mathématiques, musique & philosophie)
Ens, 14 octobre 2006
François Nicolas
(compositeur, Ens CHPS, Pensée des sciences)
Existe-t-il une « intellectualité mathématique » comme il existe,
depuis 1750 (Rameau), une intellectualité musicale (essentiellement
Schumann, Wagner, Schoenberg, Boulez) ? Quels en sont les traits
constitutifs, les moments historiques cruciaux, les principales
délimitations, les grandes intensions... ?
On avancera sur ces points quelques hypothèses à la lumière d'une
relecture des écrits d'Henri Poincaré et Hermann Weyl, en attachant une
importance particulière à la clarification de la manière dont cette
intellectualité mathématique s'articule à la philosophie proprement
dite avec laquelle elle est le plus souvent confondue.
Pour ce faire, on distinguera préalablement cette « intellectualité
mathématique » du cas, tout à fait singulier, des écrits de
mathématiciens qui se trouvent être également des philosophes (Russell,
Whitehead...), comme des écrits de philosophes qui se trouvent être
également des mathématiciens (Descartes, Leibniz, Husserl...).
On appellera « intellectualité mathématique » les efforts du
mathématicien pensif pour réfléchir, en intériorité et dans la langue
vernaculaire (1), la spécificité de la pensée mathématique.
« Le risque de l'activité créatrice, quand elle n'est pas surveillée
par la réflexion, est qu'elle dévie du sens, se fourvoie, cristallise
en routine. [...] Ce que nous avons fait ici, c'est de la réflexion. »
Hermann Weyl (1930)
« Je ne partage pas le dédain de G. H. Hardy à l'égard de celui qui
parle sur [les mathématiques, etc...] L'activité créative non contrôlée
par la réflexion risque de se détacher de toute signification, de
perdre contact et perspective, de dégénérer en routine. » Hermann Weyl
(1953)
À ce titre, cette réflexion mathématicienne refuse de mettre la
mathématique en position d'objet, saisi de l'extérieur par un discours
préconstitué, et se distingue ainsi de l'épistémologie conçue comme
discipline autonome et extérieure à son « objet » (2) : de même que
l'intellectualité musicale se déploie en nouant, de l'intérieur de la
musique, une triple problématique (théorique, critique et esthétique),
de même l'intellectualité mathématique s'avère nouer, de l'intérieur de
la mathématique, une triple problématique (qu'on proposera de nommer
onto-théorique, logique et esthétique) qui la fait interagir
successivement avec les autres sciences, la philosophie (3) et les
arts.
« Les mathématiques ont un triple but. Elles doivent fournir un
instrument pour l'étude de la nature. Mais ce n'est pas tout : elles
ont un but philosophique et, j'ose le dire, un but esthétique. » Henri
Poincaré (1898)
À tous ces titres, on explorera l'hypothèse que l'intellectualité
mathématique se serait constituée dans la seconde partie du XIX°
siècle, sous la poussée des exigences réflexives portées par la
recomposition mathématique tant de la géométrie que de la logique.
On tentera sur cette base une première recension des principaux motifs
de cette « intellectualité mathématique » : un rapport spécifique à
l'histoire des mathématiques, une préoccupation didactique singulière
(instruction et éducation des jeunes mathématiciens comme des
non-mathématiciens), l'examen mathématicien des effets
intra-mathématiques de la philosophie, etc.
On ne manquera pas de se demander, in fine, à quel titre cette
réflexion se voit engagée sous le signe de l'intellectualité musicale,
par un musicien donc, qui se trouve à proprement parler n'être ni
mathématicien, ni philosophe.
On soutiendra que l'enjeu de cet exercice est triple :
Il s'agit d'abord de restaurer à la philosophie sa puissance
singulière (sans la compromettre dans la généralité creuse d'un
discours prétendant parler de tout (4) en sorte de préserver pour le
musicien sa capacité de l'orienter dans la pensée.
Il s'agit ensuite de dégager la possibilité d'une capacité réflexive
interne au champ mathématique et d'exhausser ainsi la figure du
mathématicien pensif comme interlocuteur possible pour le musicien
pensif (5).
Il s'agit enfin d'une nouvelle effectivité du principe (musicien) :
« La musique ne pense pas seule », en l'occurrence de la quête, en ce
XXI° siècle naissant, de nouveaux alliés pour une intellectualité
musicale qui soit contemporaine du front actuel de la mathématique et
de la logique mathématisée.
Au total, il apparaîtra que ce n'est donc pas tout à fait un hasard si
cette réflexion musicienne tente de se clarifier au moment même où des
workings mathematicians acceptent de s'intéresser à une « école
mathématique pour musiciens et autres non-mathématiciens » ...
(1) La pensée mathématique se méfie du langage :
« Le fait est que la première difficulté rencontrée par l'homme du
commun quand on lui enseigne à penser mathématiquement est qu'il doit
apprendre à regarder les choses en face beaucoup plus carrément ; sa
confiance dans les mots doit être ébranlée ; il lui faut apprendre à
penser plus concrètement. [...] Les mots sont des instruments dangereux.
[...] Nous assistons aux effets désastreux du pouvoir magique des mots.
[...] Un scientifique doit percer le brouillard des mots abstraits pour
atteindre le roc concret de la réalité. [...] On ne peut pas appliquer
les mathématiques tant que les mots obscurcissent la réalité. » Hermann
Weyl (1940)
Le mathématicien pensif doit donc réapprivoiser le langage pour y
réfracter la pensée mathématique. C'est cela que nomme « réflexion » :
une projection de la pensée mathématique (essentiellement non
langagière) dans le medium du langage.
C'est entre autre en ce point que musique et mathématique raisonnent :
musique et mathématique partagent profondément cette distance prise
(grâce à l'écriture) d'avec les mots, cette manière de déployer une
pensée à distance du langage...
(2) L'intellectualité mathématique réfléchit sur les mathématiques
(éventuellement dans son rapport aux autres sciences, à la philosophie
et aux arts) c'est pour cela qu'elle est dite mathématique mais de
l'intérieur de la pensée mathématique concrète c'est en cela qu'elle
est une réflexion mathématicienne (comme l'intellectualité musicale est
une réflexion musicienne) -.
(3) Lorsque Poincaré entreprend de délimiter sa réflexion
mathématicienne d'une problématique proprement philosophique, il
renomme cette dernière « métaphysique » ; par exemple :
« Le véritable continu mathématique est tout autre chose que celui des
physiciens et celui des métaphysiciens. » (1902)
(4) Voir le double péril pour la philosophie d'une scolastique
académique (l'histoire de la philosophie coupée des enjeux présents) et
de l'essayisme touche-à-tout (l'actualité « dans le vent »)...
(5) Tout comme l'intellectualité musicale n'est ni une musicologie (au
sens d'un ordonnancement généralement à ambition « objectivante » et
« totalisante » - des savoirs), ni un simple bavardage de musicien (du
type « Comment je vois l'Homme dans l'Univers... »), l'intellectualité
mathématique s'affirme dans l'écart d'avec une épistémologie (une
supposée « philosophie de la mathématique et/ou de la Science ») et
d'une simple Weltanschauung (« Ma conception du monde »).
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