Le nombre entier non limité que j'ai appelé le Monstre, et que j'ai défini dans l'article précédent, est, de par sa construction même, tel que l'on ne peut concevoir aucun entier "infini" (ou "non limité") qui soit "plus grand" .

En effet, un tel entier aurait une décomposition en facteurs premiers , qui devrait, à un "échelon" au moins, comporter des facteurs premiers qui ne figureraient pas dans celle du Monstre : or c'est impossible, car le Monstre est justement construit de façon à avoir à chaque échelon TOUS les facteurs premiers (en nombre infini).

Il s'agit donc de l'entier infini tel qu'aucun autre plus grand ne puisse être pensé.

Ceci rappelle l'argument d'Anselme de Cantorbéry prouvant l'existence de Dieu comme maximum, tel que rien de plus grand ne puisse être pensé.

Disons qu'il s'agit de la même pensée, mais "rabaissée" du niveau métaphysique ineffable où se plaçait Anselme au niveau arithmétique.

C'est pourquoi j'appelle le Monstre : le Père.

On peut le penser (comme "maximum") mais pas le "comprendre", à cause de l'infinité du processus de construction, qui est une "infinité d'infinités".

Par contre je vais indiquer ici une "voie unique menant au Père" que j'appelle donc le Fils : il s'agit d'un geste très banal en mathématiques, ainsi par exemple je rappelle la construction des nombres réels par les "coupures de Dedekind" : un réel est défini au moyen de deux séries de rationnels convergeant vers une même limite, l'une en croissant , l'autre en décroissant de façon monotone.

 Voici brièvement cette construction : on prend comme premier nombre le nombre 2, soit le premier "nombre premier". On le prend à la puissance 1 puisque comme c'est la première étape il n'y a pas d'exposant à l'échelon supérieur. Cette première étape correspond à l'échelon 1, celui où il n'y a pas d'exposants.

Comme deuxième tape on ajoute le facteur premier suivant, soit 3, au niveau horizontal, et l'on ajoute un échelon , où l'on mettra les mêmes facteurs, soit 2 et 3, comme exposants de chacun des facteurs de l'échelon un : on aura donc le nombre :  (2 ^ (2.3)) . (3 ^(2.3)), ce qui fait :

6^6 ( 6 à la puissance 6).

Ensuite on ajoutera le facteur premier suivant , soit 5, à tous les échelons déjà remplis (l'échelon zéro et l'échelon un) et on ajoute un échelon, où l'on mettra les mêmes facteurs : on aura donc à l'échelon un : 2 . 3 . 5 = 30; chacun de ces trois facteurs aura à son tour comme exposants (à l'échelon deux donc) 2.3.5; et chacun de ces trois facteurs de l'échelon deux aura lui même comme exposants 2.3.5, à l'échelon trois donc. Ce serait à la rigueur encore possible de l'écrire sous forme mathématique avec des signes ^ représentant l'exponentiation et des parenthèses, mais cela serait déjà assez inextricable...

 Et ainsi de suite : à chaque tape on ajoute un facteur premier, et un échelon. Ainsi à la n-ième étape on aura n échelons remplis ainsi :

à l'échelon un : n facteurs qui sont les n premiers nombres premiers, soit p₁ = 2, p₂ = 3, .... p_n

à l'échelon deux : chacun des n facteurs précédents a comme exposants les même n nombres :  p₁ , p₂ , .... p_n

à l'échelon trois : chacun des n facteurs a à son tour comme exposants : p₁ , p₂ , .... p_n .... et ainsi de suite jusqu'à l'échelon n

Et l'on passe de l'étape n à l'étape n + 1 en ajoutant un échelon d'exposants, et en ajoutant à chaque échelon un facteurs premiers, le suivant dans la liste des nombres premiers, soit le (n +1 ) ème nombre

 premier.

en procédant ainsi on est sûr de n'oublier aucun facteur premier, puisqu'on les prend tous dans l'ordre de la liste par ordre croissant, et de remplir tous les échelons : certes , à une étape n, on peut avoir des entiers plus grands que l'entier défini ci dessus et ayant le même nombre d'échelons, il suffit par exemple de prendre les mêmes facteurs premiers pour les échelons de un à (n-1) et à l'échelon n de prendre plus de facteurs premiers; mais "à l'infini", tous les échelons seront remplis de tous les nombres premiers.

Par construction cette suite tend donc , en itérant le processus à l'infini, vers le Monstre, c'est à dire le Père.

Aussi j'appelle cette suite le Fils : c'est un "geste spirituel" fréquent de confondre la suite (infinie) avec sa limite, ce qui dans mon langage se dit : le Fils est l'unique voie menant au Père, et le Fils se confond (est UN) avec le Père.

 Ainsi, dans la construction par "coupures de Dedekind" que j'évoquais plus haut, on peut montrer que les deux suites convergent vers une limite commune, mais pas expliciter cette limite : on peut dire que le nombre réel qui est cette limite "se confond" avec les deux suites.

Bien entendu, la différence est ici que la suite diverge : mais nous considérons  que nous avons le droit de parler  de nombres infinis.... pour parler autrement, nous pensons les suites en suspendant notre jugement sur le fait qu'elles convergent ou non: il s'agit d'une "épochè".

Car la suite du Fils, que je viens de définir, est rigoureusement  "pensable", puisqu'à tous les niveaux on reste dans le "fini" (même si cela devient rapidement inextricable).

Nous avons le Père, le Fils, où est l'Esprit (Saint) ?

c'est tout simplement l'Esprit (l'Intellect) de tout homme (ou être pensant) réfléchissant sur ce mathème, faisant l'effort de méditer, de se laisser illuminer par Lui.

Je considère que ce "mathème" de la Trinité vaut bien ceux de Lacan.

Il permet de rationaliser, de rendre rigoureusement (mathématiquement) pensables certaines notions métaphysiques qui sans cela courraient le risque de rester "mystiques" ou ineffables.