CT2007

INTERNATIONAL CATEGORY THEORY CONFERENCE

Hotel Tivoli Almansor, Carvoeiro (Algarve), Portugal

17-23 June 2007

In the tradition of previous meetings held in White Point (2006), Vancouver

(2004), Como (2000), Coimbra (1999), Vancouver (1997), Halifax (1995),

Tours (1994), Isle of Thorns (1992), Montreal (1991) and Como (1990), a

Conference on Category Theory will be held in Hotel Tivoli Almansor

(http://www.algarvetivolialmansor.com/), Carvoeiro, a village near the sea

in the region of Algarve (south of Portugal), from June 17 until June 23,

2007. We will take this occasion to celebrate the 70th birthday of F.

William Lawvere.

The arrival day is Sunday June 17. The scientific programme will begin

Monday morning, June 18, and will finish before lunch on Saturday June 23.

The programme will consist of conferences delivered by invited speakers and

contributed talks.

Scientific Committee:

Samson Abramsky (Oxford, UK)

Jirí Adámek (Braunschweig, Germany)

Francis Borceux (Louvain, Belgium)

George Janelidze (Cape Town, South Africa)

Steven Lack (Sydney, Australia)

Michael Makkai (Montreal, Canada)

Manuela Sobral (Coimbra, Portugal)

Ross Street (Sydney, Australia)

Walter Tholen (Toronto, Canada)

Updated information will be provided in the conference web page

http://www.mat.uc.pt/~categ/ct2007/

The Organizing Committee,

Diana Rodelo, University of Algarve (drodelo@ualg.pt)

Manuela Sobral, University of Coimbra (sobral@mat.uc.pt)

Maria Manuel Clementino, University of Coimbra (mmc@mat.uc.pt)

Jorge Picado, University of Coimbra (picado@mat.uc.pt)

Lurdes Sousa, IPViseu (sousa@infante.ipv.pt)

Maria João Ferreira, University of Coimbra (mjrf@mat.uc.pt)

Gonçalo Gutierres, University of Coimbra (ggutc@mat.uc.pt)

 

 

 

 

ANNONCE

Le séminaire mamuphi (mathématiques-musique-philosophie) reprend ses
activités. Vous trouverez ci-dessous son programme pour l'année
2006-2007 et l'annonce détaillée de sa première séance le samedi 14
octobre 2006.

Il s'enrichit cette année d'une "école mathématique pour musiciens et
autres non-mathématiciens" dont vous trouverez ci-dessous le programme.

Enfin, comme les autres années, le séminaire mamuphi (qui se tient à
l'Ens) se prolonge l'après-midi par le séminaire MaMuX qui, lui, se
tient à l'Ircam.
Vous en trouverez le programme sur le site
http://recherche.ircam.fr/equipes/repmus/mamux

Les organisateurs : Charles Alunni, Moreno Andreatta, François Nicolas

Site du séminaire
http://www.entretemps.asso.fr/maths

Pour tout renseignement
tél. 01 44 32 20 92
Charles Alunni : charles.alunni@ens.fr
Moreno Andreatta : moreno.andreatta@ircam.fr
François Nicolas : fnicolas@ens.fr ou fnicolas@ircam.fr

Séminaire mamuphi (mathématiques-musique-philosophie)
dir. F. Nicolas, C. Alunni, M. Andreatta
(Ens-Ircam-Cnrs)
2006-2007 : Intellectualités mathématique et musicale

samedi 14 octobre 2006, de 10h à 12h30
École normale supérieure (salle S. Weil) -  45, rue d'Ulm - Paris 5°

Au programme de cette première séance:
o François Nicolas : Intellectualité mathématique & intellectualité
musicale : convergences et divergences (à la lumière des écrits d'Henri
Poincaré et Hermann Weyl)
(résumé ci-dessous)
o Moreno Andreatta : Mathématiques, musique et philosophie dans la
tradition américaine : la filiation Babbitt/Lewin

Séances suivantes:
• 18 novembre 2006 - Jean-Louis Krivine
• 9 décembre 2006
• 27 janvier 2007
• 10 février 2007
• 24 mars 2007 - Gilles Dowek : Geste et mouvements en mathématiques
(et en musique)
• 12 mai 2007




École mathématique pour musiciens et autres non-mathématiciens
un samedi par trimestre, de 15h à 18h à l'Ircam (salle Messiaen)

Nous avons décidé de mettre en place, cette année, une « école »
spéciale de mathématiques en direction des musiciens et autres
non-mathématiciens.
Le principe en sera tout à fait singulier : il s'agira de rendre
compréhensible un concept central de la mathématique la plus
contemporaine à des non-spécialistes, en tentant de les mener au cœur
de la pensée mathématique la plus active, et sans économiser ni la
spécificité de l'écriture mathématique, ni une partie du labeur
démonstratif (même si celui-ci ne saurait être, dans le cadre d'une
vulgarisation, de nature intégrale). Il ne s'agira pas d'« appliquer »
les mathématiques à la musique, que ce soit sous une modalité technique
et calculatoire ou sous une forme plus métaphorique. La ‘raisonance'
possible du concept mathématique avec la musique ne sera pas au cœur de
l'exposé lequel visera, simplement (si l'on ose dire !), à transmettre
le plus fidèlement possible, le contenu de pensée investi dans le
concept examiné (et, bien sûr, dans la théorie mathématique où il prend
place), sans négliger, tout au contraire, les aperçus historiques qui
peuvent permettre d'apprécier les problématiques au cœur desquelles se
déploie le concept présenté.

Yves André (Cnrs-Ens) a bien voulu accepter la chaire de cette école.
Les concepts mathématiques envisagés sont - entre autres - ceux
d'adjonction, d'algèbre de von Neumann, de motif et d'opérade.

Ces séances seront trimestrielles. Chaque séance devrait durer trois
heures.
Le calendrier prévu est le suivant : 15h à 18h - Ircam (salle Messiaen)
• 9 décembre 2006
• 24 mars 2007
• 12 mai 2007

––––––

Intellectualité mathématique & intellectualité musicale : convergences
et divergences
(à la lumière des écrits d'Henri Poincaré et Hermann Weyl)

Séminaire mamuphi (mathématiques, musique & philosophie)
Ens, 14 octobre 2006

François Nicolas
(compositeur, Ens – CHPS, Pensée des sciences)


Existe-t-il une « intellectualité mathématique » comme il existe,
depuis 1750 (Rameau), une intellectualité musicale (essentiellement
Schumann, Wagner, Schoenberg, Boulez) ? Quels en sont les traits
constitutifs, les moments historiques cruciaux, les principales
délimitations, les grandes intensions... ?

On avancera sur ces points quelques hypothèses à la lumière d'une
relecture des écrits d'Henri Poincaré et Hermann Weyl, en attachant une
importance particulière à la clarification de la manière dont cette
intellectualité mathématique s'articule à la philosophie proprement
dite avec laquelle elle est le plus souvent confondue.
Pour ce faire, on distinguera préalablement cette « intellectualité
mathématique » du cas, tout à fait singulier, des écrits de
mathématiciens qui se trouvent être également des philosophes (Russell,
Whitehead...), comme des écrits de philosophes qui se trouvent être
également des mathématiciens (Descartes, Leibniz, Husserl...).

On appellera « intellectualité mathématique » les efforts du
mathématicien pensif pour réfléchir, en intériorité et dans la langue
vernaculaire (1), la spécificité de la pensée mathématique.
« Le risque de l'activité créatrice, quand elle n'est pas  surveillée
par la réflexion, est qu'elle dévie du sens, se fourvoie, cristallise
en routine. [...] Ce que nous avons fait ici, c'est de la réflexion. »
Hermann Weyl (1930)
« Je ne partage pas le dédain de G. H. Hardy à l'égard de celui qui
“parle sur” [les mathématiques, etc...] L'activité créative non contrôlée
par la réflexion risque de se détacher de toute signification, de
perdre contact et perspective, de dégénérer en routine. » Hermann Weyl
(1953)
À ce titre, cette réflexion mathématicienne refuse de mettre la
mathématique en position d'objet, saisi de l'extérieur par un discours
préconstitué, et se distingue ainsi de l'épistémologie conçue comme
discipline autonome et extérieure à son « objet » (2) : de même que
l'intellectualité musicale se déploie en nouant, de l'intérieur de la
musique, une triple problématique (théorique, critique et esthétique),
de même l'intellectualité mathématique s'avère nouer, de l'intérieur de
la mathématique, une triple problématique (qu'on proposera de nommer
onto-théorique, logique et esthétique) qui la fait interagir
successivement avec les autres sciences, la philosophie (3) et les
arts.
« Les mathématiques ont un triple but. Elles doivent fournir un
instrument pour l'étude de la nature. Mais ce n'est pas tout : elles
ont un but philosophique et, j'ose le dire, un but esthétique. » Henri
Poincaré (1898)

À tous ces titres, on explorera l'hypothèse que l'intellectualité
mathématique se serait constituée dans la seconde partie du XIX°
siècle, sous la poussée des exigences réflexives portées par la
recomposition mathématique tant de la géométrie que de la logique.
On tentera sur cette base une première recension des principaux motifs
de cette « intellectualité mathématique » : un rapport spécifique à
l'histoire des mathématiques, une préoccupation didactique singulière
(instruction et éducation des jeunes mathématiciens comme des
non-mathématiciens), l'examen mathématicien des effets
intra-mathématiques de la philosophie, etc.

On ne manquera pas de se demander, in fine, à quel titre cette
réflexion se voit engagée sous le signe de l'intellectualité musicale,
par un musicien donc, qui se trouve à proprement parler n'être ni
mathématicien, ni philosophe.
On soutiendra que l'enjeu de cet exercice est triple :
• Il s'agit d'abord de restaurer à la philosophie sa puissance
singulière (sans la compromettre dans la généralité creuse d'un
discours prétendant parler de tout (4) en sorte de préserver pour le
musicien sa capacité de l'orienter dans la pensée.
• Il s'agit ensuite de dégager la possibilité d'une capacité réflexive
interne au champ mathématique et d'exhausser ainsi la figure du
mathématicien pensif comme interlocuteur possible pour le musicien
pensif (5).
• Il s'agit enfin d'une nouvelle effectivité du principe (musicien) :
« La musique ne pense pas seule », en l'occurrence de la quête, en ce
XXI° siècle naissant, de nouveaux alliés pour une intellectualité
musicale qui soit contemporaine du front actuel de la mathématique et
de la logique mathématisée.

Au total, il apparaîtra que ce n'est donc pas tout à fait un hasard si
cette réflexion musicienne tente de se clarifier au moment même où des
workings mathematicians acceptent de s'intéresser à une « école
mathématique pour musiciens et autres non-mathématiciens » ...

–––––
(1) La pensée mathématique se méfie du langage :
« Le fait est que la première difficulté rencontrée par l'homme du
commun quand on lui enseigne à penser mathématiquement est qu'il doit
apprendre à regarder les choses en face beaucoup plus carrément ; sa
confiance dans les mots doit être ébranlée ; il lui faut apprendre à
penser plus concrètement. [...] Les mots sont des instruments dangereux.
[...] Nous assistons aux effets désastreux du pouvoir magique des mots.
[...]  Un scientifique doit percer le brouillard des mots abstraits pour
atteindre le roc concret de la réalité. [...] On ne peut pas appliquer
les mathématiques tant que les mots obscurcissent la réalité. » Hermann
Weyl (1940)
Le mathématicien pensif doit donc réapprivoiser le langage pour y
réfracter la pensée mathématique. C'est cela que nomme « réflexion » :
une projection de la pensée mathématique (essentiellement non
langagière) dans le medium du langage.
C'est entre autre en ce point que musique et mathématique raisonnent :
musique et mathématique partagent profondément cette distance prise
(grâce à l'écriture) d'avec les mots, cette manière de déployer une
pensée à distance du langage...

(2) L'intellectualité mathématique réfléchit sur les mathématiques
(éventuellement dans son rapport aux autres sciences, à la philosophie
et aux arts) – c'est pour cela qu'elle est dite mathématique – mais de
l'intérieur de la pensée mathématique concrète – c'est en cela qu'elle
est une réflexion mathématicienne (comme l'intellectualité musicale est
une réflexion musicienne) -.

(3) Lorsque Poincaré entreprend de délimiter sa réflexion
mathématicienne d'une problématique proprement philosophique, il
renomme cette dernière « métaphysique » ; par exemple :
« Le véritable continu mathématique est tout autre chose que celui des
physiciens et celui des métaphysiciens. » (1902)

(4) Voir le double péril pour la philosophie d'une scolastique
académique (l'histoire de la philosophie coupée des enjeux présents) et
de l'essayisme touche-à-tout (l'actualité « dans le vent »)...

(5) Tout comme l'intellectualité musicale n'est ni une musicologie (au
sens d'un ordonnancement – généralement à ambition « objectivante » et
« totalisante » - des savoirs), ni un simple bavardage de musicien (du
type « Comment je vois l'Homme dans l'Univers... »), l'intellectualité
mathématique s'affirme dans l'écart d'avec une épistémologie (une
supposée « philosophie de la mathématique et/ou de la Science ») et
d'une simple Weltanschauung (« Ma conception du monde »).


 

L'introduction de la mystique en philosophie, ou la mystification, ou : Comment j'ai appris à ne plus m'en faire, et à aimer Chestov et Kierkegaard

 

Wittgenstein a un jour déclaré que l'avènement de la philosophie analytique est comparable "à ce qui fait la différence entre l'alchimie et la chimie. Nous sommes désormais dotés d'une méthode pour faire de la philosophie, et nous pouvons parler de philosophes de métier".

Mais il faut se méfier de Wittgenstein, en tenant compte ici des préventions de Badiou ou du philosophe chrétien Stanley Rosen (mais Badiou n'est il pas lui aussi chrétien en une certaine mesure, plus en tout cas qu'il ne se l'imagine ?) , qui voit en lui un nihiliste analogue à Heidegger; et ce d'autant plus qu'il s'agit d'un des personnages les plus fascinants de tous les temps, de par se capacité inédite au malheur et sa faculté à couper tous les ponts avec l'humanité ordinaire, et notamment avec la grande bourgeoisie d'où il était issu, mais aussi  d'ailleurs avec pratiquement tous les philosophes qui furent ses contemporains. Il en dit là à la fois trop et trop peu. Et l'homme qui conseillait à ceux qui le suivaient sur le "sentier mystique" où il voulait les mener de "surmonter ses propositions comme on monte les barreaux d'une échelle" n' a certainement pas mis sa maxime en application en devenant un philosophe de métier. et heureusement ! car on sent bien que cette notion a quelque chose de répugnant, comme si le philosophe de l'avenir devait être quelque chose comme un réparateur de voitures. Il est vrai que Husserl a assimilé les philosophes à des fonctionnaires de l'humanité, mais en tout cas ces fonctionnaires ne manifesteront sans doute pas pour protéger leurs avantages acquis !

Je veux en venir au point suivant : Wittgenstein a beaucoup à voir avec Heidegger ainsi qu'avec Rorty et la philosophie post-analytique en ce qu'ils sont absorbés dans une tâche de mystification, envers les quelques rares étudiants un peu honnêtes de la philosophie. Mystification en tant que détour et déval dans la mystique, là où a priori elle n'a que faire. Et sur ce point je suis en plein accord avec Badiou et Stanley Rosen. L'oeuvre de la mystique est de part en part mystifiante.

Il est paru récemment un livre tout à fait louable : "Heidegger et l'introduction du nazisme dans la philosophie" par Emmanuel Faye, qui entend montrer que toute déconstruction du cartésianisme engendre des monstres (comme le fait le sommeil de la raison d'après Goya). Mais à vrai dire Faye s'arrête au milieu du gué.

Car c'est plutôt l'introduction de la mystique, c'est à dire la mystification, dans la philosophie qu'il aurait dû entreprendre de dénoncer et de combattre.

La nazification des esprits (qui, de nos jours et dans notre "toute petite province de l'esprit" se nomme sarkonazification) n'est rendue possible que par une mystification, un déluge de foi ou plutôt de gnose irrationnelle, dans le Temple de la philosophie qui aurait dû en être préservé , et qui l'aurait été si l'oeuvre de Brunschvicg avait été promue au rang qui est le sien, le premier, en lieu et place de celle de son élève dissipé Sartre, suivi par le cortège dionysiaque des possédés, chamanes lacaniens et bacchantes des années 60.

La nécessaire dénazification, que l'on aurait bien tort de croire terminée avec Nuremberg, passe donc à un niveau plus englobant par une démystification. Nous voulons être ici des épurateurs épistémologiques.

Et ce ne sera pas une partie de plaisir ! je regardais l'autre jour les enregistrements filmés en direct, en 1945-1946, du procès de Nuremberg, et l'épisode terrifiant où l'on voit le procureur américain Robert Jackson  (naïf donc, comme tous les yankees ou presque) se faire rouler dans la farine par Goering ne m'a quant à moi pas du tout étonné. Dans un débat public, la violence pure et la sophistique auront toujours de grandes chances d'avoir le pas sur l'argumentation raisonnée. Car il n'y a que dans les dialogues socratiques que le LOGOS surmonte les prestiges de la mystique et de l'ardeur vitale et sentimentale (à quoi, au fond, se ramenait le racisme biologique nazi).

Mais je ne peux plus longtemps passer sous silence une "pierre d'achoppement" dans tout le beau système des grandes consciences contemporaines de Saint Germain des Prés....conscient d'être celui par qui le scandale arrive, et qui méritera donc la première pierre ! voici :

on sait , si l'on a lu les très beaux et lumineux ouvrages de Marlène Zarader, que ce bon Martin Heidegger, le monstre qui après avoir jeté dans les années 20 son dévolu de professeur célèbre et iconoclaste sur la femme juive la plus belle et la plus brillante d'Europe, Hannah Arendt, qui se trouvait de plus être son étudiante et avoir à peine 18 ans (horresco referens !) , a entrepris de nazifier la philosophie en la décartésianisant, ce monstre donc qui encourrait s'il était vivant les fureurs de toutes les associations bien pensantes réunies (et il y en a !), était en fait un héritier qui refusait de reconnaitre et de "penser" sa dette envers le monde hébraïque, celui de la Torah et des Prophètes. C'est là tout le développement brillant et convaincant de "La dette impensée". thèse que confirme la dette subséquente de l'introducteur du Talmud et du "Visage" dans la philosophie, je veux parler de l'estimé Emmanuel Lévinas, envers le Grand introducteur premier (voir primal). Même si l'on ne compte pas celles afférant à la belle Hannah (et de surcroît à l'insu du plein gré de la femme de Martin, une fieffée antisémite) je ne peux que murmurer ébahi :

que d'introductions !

comme l'autre disait : "que d'eau ! que d'eau !"

Mais ces lamentables essais de dérision ne masqueront pas longtemps l'épouvantable issue qui guette le monde des intellos libres et antifascistes de la rive gauche : car si "Le parrain" Heidegger s'effondre, ce sont tous les seconds couteaux qui tombent avec lui. Dont Lévinas, et ceci me peine, surtout à cause de Finkielkraut pour lequel j'ai une estime réelle, et dont l'on connait les turgescences lévinassiennes, sur lesquelles s'est d'ailleurs appuyé Benny Lévy pour le violer intellectuellement tout en ayant son consentement : ceci a déjà été évoqué ici à propos de leurs dialogues, retracés dans leur livre écrit en commun : "Le Livre et les livres: entretiens sur la laïcité" Editions Verdier..

Mais ceci n'est que le début du chemin de croix que vont devoir suivre, nouveaux christ en souffrance, nos modernes apôtres de la démocratie occidentale éclairée. Jusqu'à ce que peut être ils trouvent leur chemin de Damas et la nouvelle idole...pardon, le dieu à venir ? l'élément mystique ?

car, allez, j'ose faire entrevoir le terrible abîme qui s'entrouvre sous nos, mais surtout sous leurs pas, car moi je me suis toujours tenu très au large de Lévinas et de la phénoménologie après son tournant théologique ; second service donc :

s'il est possible de tracer une analogie entre l'introduction du nazisme en philosophie, et l'introduction du judaïsme par Lévinas, ou du christianisme (par Henry , Marion et d'autres) et pourquoi pas l'introduction du soufisme (nom politiquement correct de l'Islam des Lumières) et de la théosophie, alors...alors... o mes frères aurez vous le courage de regarder en face le tsunami qui s'annonce ??

Cela veut tout simplement dire qu'il n'est pas tout à fait insensé de mettre dans le même sac que je dénommerai "mystique" aussi bien la gnose occultiste nazie (qui avait beaucoup à voir avec la théosophie de Blavatsky ou de Jacob Boehme, et revendiquait, en tout cas en paroles, sa filiation avec Maitre Eckart, lisez là dessus le "Mythe du 20 ème siècle" par Alfred Rosenberg) que le Talmud, la Qabbalah, le Coran, les Evangiles et le nagual par dessus le marché!

Et c'est précisément ce que je fais ici.

Abstractions coupées de la réalité vivante, de la foi du charbonnier ? Que non pas ! j'ai remarqué un jour combien la catégorie "philosophie" des forums créés par tout un chacun , est encombrée de thèmes qui n'ont rien à voir avec la philosophie et la rationalité mais beaucoup avec la foi, la mystique, la transcendance, les Rose Croix, l'alchimie, la théosophie, les druides, la conscience cosmique intersidérale, j'en passe et des meilleures. Il suffit pour s'en assurer de regarder ce qui se passe sur MSN:

http://groups.msn.com/browse.msnw?catid=279

où notre "Mathesis universalis"  est bien l'un des seuls groupes où les adeptes du soufisme tantrique transcendantal ne font pas de vagues, et pour cause : j'y exerce une censure de tous les instants, en grand ayatollah fanatique que je suis.

Il est vrai que cette catégorie compte aussi, en apparence, une autre forum se réclamant de la "vraie philosophie", dont j'ai parlé plus d'une fois ici même, "Philosophie contre superstition" :

http://groups.msn.com/PhilosophiecontreSuperstition

qui est aussi associé à un blog :

http://philosophiecontresuperstition.over-blog.com

l'animateur de ce forum et de ce blog, qui se réclame de Spinoza via Constantin Brunner et se prend pour le seul "vrai philosophe" chargé par "une nécessité supérieure" de donner des leçons à toutes les stars des médias et de la politique ainsi qu'à tous les faux philosophes (dont votre serviteur) qu'il appelle "philosopheurs" (j'ai même eu droit pour ma part à celle d'alchimiste), ne présente guère d'intérêt sinon qu'il s'agit d'un mystique de la plus belle eau ("un c... et un beau ! "comme aurait dit Jean Gabin lors de sa grande période avec son inimitable intonation gouailleuse. Et il me permet pour finir de mettre l'accent sur un aspect généralement méconnu de l'esprit mystique.

On associe le plus souvent ce dernier à la transcendance, à "ce dont on ne peut pas parler" (Wittgenstein), aux "limites de la connaissance" chères aux physiciens en goguette dans les salons du 16 ème où l'on cause, à "cet inexprimable inconnaissable et inintelligible que nous comprenons tous si bien sans avoir à nous le dire" . Bref  à ce qui est inaccessible à la "putain du Diable" : la Raison.

Et l'on a raison de tracer cette association. Mais il ne faut pas en oublier une autre, qui est celle où vous tomberez nez à nez avec notre ami de la lutte contre les superstitions, et où l'illusion qu'il donne d'être un "antimystique" de par son combat incessant contre les "transcendances" (q'ui appelle les relatifs absolutisés) tombe à l'eau et ne saurait plus longtemps servir de cache-sexe à son mysticisme avéré :

 Je veux parler de cette manière, si présente chez René Guénon aussi , de présenter la Vérité comme immuable et comme ayant déjà été dite en totalité par le passé. Chez notre ami c'est par Spinoza ainsi que des mystiques véritables comme Bouddha ou le christ (on se demande bien où est ce qu'il aurait bénéficié de la connaissance du véritable message du Christ ou du Bouddha ?); chez Guénon on convoque la Tradition immuable "d'avant la modernité". Chez d'autres ce sera la "philosophia perennis", sorte d'ersatz de guénonisme.

Il est donc avéré que même Spinoza, l'esprit sans doute le plus représentatif de la rupture du 17 ème siècle et de la volonté d'éliminer les "qualités occultes" par la rigoureuse mathesis, peut aussi se retourner en son contraire et devenir une arme dangereuse entre les mains des mystiques et religieux, tous acharnés à la revanche de la Foi sur la raison. D'ailleurs une autre confirmation de ce fait se trouve dans la tentative islamique (chez un penseur aussi sympathique qu'Abdelwahhab Meddeb, et un faiseur aussi grand guignolesque que le recteur Dalil Boubakeur) de "ramener Spinoza" dans le giron des mystiques (ce sont les propres paroles de Boubakeur).

Ceci n'étonnera aucunement l'adepte de la dialectique marxiste, ni non plus, et ceci nous concerne plus directement, le lecteur de Brunschvicg, dont je citerai pour finir un passage infiniment révélateur sur l'ambiguïté de la notion de "nécessité" et donc l'ambiguîté concomitante du spinozisme. Passage se trouvant dans sa thèse "La modalité du jugement", chapitre premier, paragraphe VI "de la catégorie de modalité"):

"et l'on apercevra toute l'importance de cette ambiguïté de la notion de nécessité, si l'on remonte du monisme logique de sigwart au monisme métaphysique de Spinoza. La nécessité externe, par laquelle l'être fini reçoit d'autrui ses modifications et ses déterminations, peut elle être identifiée avec la nécessité intérieure par laquelle l'être cause de soi développe tout ce qui est de son essence ? L'une est imagination et esclavage ; l'autre est raison et liberté. C'est parce qu'elles sont distinctes qu'il y a une logique dans le spinozisme; parce qu'elles sont opposées qu'il y a une morale.

Et il n'en est pas moins vrai que la métaphysique panthéiste essaie d'en établir l'unité en déduisant de la nécessité intérieure par laquelle Dieu est cause de soi, la nécessité extérieure par laquelle les modes finis dépendent d'autres modes. De là, deux interprétations possibles de l'Ethique : l'une, morale et dualiste; l'autre, métaphysique et moniste; ce qui atteste, à tout le moins, une grosse difficulté dans le spinozisme"

"Là où est le plus grand danger croît aussi la plante qui sauve" disait Hölderlin si cher à Heidegger; cet article où j'ai montré à l'oeuvre la mystification de la philosophie sera suivi, si le Saint Béni Soit il n'entrouvre pas sous mes pas pécheurs l'océan de feu,  d'un autre sur la nécessaire épuration du Temple de la philosophie de tout ce qui est religieux et mystique, épuration qui sera donc une démystification et qui porte le nom de ce blog :

"Mathesis universalis"

La plupart des livres à la sauce "mystique et pythagoricienne" s'extasiant sur le "mystère des nombres premiers" rappellent qu'il n'existe "aucune formule algébrique" permettant de calculer systématiquement les nombres premiers. Le seul outil (étudié en arithmétique élémentaire) est le crible d'Erathostène, où pour examiner si un nombre n est premier on prend les premiers déjà connus (2,3,5,7,11,13 etc...)et l'on calcule s'ils divisent ou non ce nombre : si l'on arrive au delà du premier dépassant juste √n, sans être tombé sur une division exacte, alors on peut être assuré que n est premier.

Mais en fait, au cours des 10 ou 20 dernières années, grâce aux progrès de la micro-informatique, des programmes de formules polynomiales engendrant tous les nombres premiers ont été trouvées par les spécialistes en théorie de la récursion. Le degré k et le nombre de variables de ces polynômes varient, dans une version on a k = 16 et m =26, et toutes les formules trouvées jusqu'à présent ont m > ou = 12. Ces polynômes sont définis sur Z et restreints à N donnent une fonction surjective :

                          N^m → nombres premiers.

On a aussi trouvé au cours du 20 ème siècle des formules plus compliquées, comme :

                                 ∏^n-1_y=2 ∏_z=1^n/y(n - yz) > 0

 

ou (celle ci dûe à Hardy):

 

     lim_r→∞ lim_s→∞ lim_t→∞ ∑_u=0^s {1 - [cos((u!)^r π/n)]^2t } = n

Chacune de ces propositions est équivalente à la proposition : "n est premier"