Der Himmel  über Berlin

"Lorsque l'enfant était enfant,
Il marchait les bras ballants,
Il voulait que le ruisseau soit rivière
Et la rivière, fleuve,
Que cette flaque soit la mer.

Lorsque l'enfant était enfant,
Il ne savait pas qu'il était enfant,
Tout pour lui avait une âme
Et toutes les âmes étaient une.

Lorsque l'enfant était enfant,
Il n'avait d'opinion sur rien,
Il n'avait pas d'habitude
Il s'asseyait souvent en tailleur,
Démarrait en courant,
Avait une mèche rebelle,
Et ne faisait pas de mimes quand on le photographiait.

Lorsque l'enfant était enfant, ce fut le temps des questions suivantes :
Pourquoi suis-je moi et pourquoi pas toi ?
Pourquoi suis-je ici et pourquoi … pas là ?
Quand commence le temps et où finit l'espace ?
La vie sous le soleil n'est pas qu'un rêve ?
Ce que je vois, entend et sens, n'est-ce pas…simplement l'apparence d'un monde devant le monde ?
Le mal existe t-il vraiment et des gens qui sont vraiment les mauvais ?
Comment se fait-il que moi qui suis moi, avant de devenir je n'étais pas, et qu'un jour moi… qui suis moi, je ne serais plus ce moi que je suis ?

Lorsque l'enfant était enfant,
Les pommes et le pain suffisaient à le nourrir,
Et il en est toujours ainsi.
Lorsque l'enfant était enfant,
Les baies tombaient dans sa main comme seule tombent des baies,
Les noix fraîches lui irritaient la langue,
Et c'est toujours ainsi.

Sur chaque montagne, il avait le désir d'une montagne encore plus haute,
Et dans chaque ville, le désir d'une ville plus grande encore,
Et il en est toujours ainsi.
Dans l'arbre, il tendait les bras vers les cerises , exalté
Comme aujourd'hui encore,
Etait intimidé par les inconnus et il l'est toujours,
Il attendait la première neige et il l'attend toujours.

Lorsque l'enfant était enfant il a lancé un bâton contre un arbre, comme une lance,
Et elle y vibre toujours. " 

Peter  Handke

Le magnifique film de Wim Wenders (qu'ouvre le poème de Handke qui précède) , datant de 1987, soit deux ans avant la chute du Mur, me revient à l'esprit à l'occasion de 'évocation du poème de Lamartine "La chute d'un ange" dans l'article précédent...

pourquoi Damiel, joué par Bruno Ganz, choisit il de s'incarner, c'est à dire de chuter dans le monde de la naissance et de la mort, mais aussi de l'amour d'une femme... de LA Femme (Marion la trapéziste, dans le film) ?

alors que son compagnon Cassiel, lui, reste dans le ciel "immatériel" ?

pour avoir du poids ! il le dit d'ailleurs ...

L'ange, c'est la belle âme, légère, si légère, qui refuse le sérieux, le travail et la douleur du négatif....lui manque le poids, qui peut certes devenir lourdeur... la lourdeur, c'est les lendemains de cuite...c'est le malade du Sida qui meurt seul ....

oui, mais si "le vrai c'est ce qui est vérifié" ...comment vérifier que l'on est dans la Vérité si l'on n'affronte pas le négatif et ses tourments ?

C'est d'ailleurs bien le message du meilleur Sartre...dans "Les mains sales", mais aussi dans les "Séquestrés d'Altona" , où se révèle la vraie chute dans l'enfer de l'ange qui voulut "tenir le siècle dans ses mains"...

La vérification, elle a lieu aussi dans l'amour, l'amour de Marion la trapéziste, bien proche d'être un ange mais qui "se meut dans le monde du poids, et de la chute mortelle toujours possible"....ce qui m'évoque le début du Zarathoustra de Nietzsche, quand l'acrobate sur son fil est jeté dans le vide par le diable...

Le monologue de Marion quand ils prennent tous deux la "décision" (Damiel la décision de s'incarner définitivement, d'avoir des enfants, et Marion de s'en tenir à un seul homme) est l'un des plus beaux qui soient .... il a donné lieu à un livre éclairant, d'orientation anthroposophique, par Lucien Jacquemet : "Les nouveaux ancêtres" (mais le film de Wenders n'est il pas une ode à l'anthroposophie de Steiner ?).

Les "nouveaux ancêtres", c'est la refondation du mythe, des contes sur la place, en somme d'une communauté future, transcendant l'ethnie et le "blut und boden", par le biais d'une "décision résolue" non plus tournée vers la mort comme celle de Heidegger, mais vers la vie...la génération...quoique ce soit finalement la même chose, non ?

 Ces "nouveaux ancêtres", c'est la réponse de la "nouvelle allemagne" à Georg Trakl (poète souvent commenté par Heidegger) dans son poème "Grodeck", et à ses "descendants inengendrés" (ce poème fut écrit en 1914 sur le front, peu de temsp avant la mort de Trakl) :

"Le soir les forêts automnales résonnent d'armes de mort , les plaines dorées , les lacs bleus , sur lesquels le soleil plus lugubre roule, et la nuit enveloppe des guerriers mourants la plainte sauvage de leurs bouches brisées. Mais en silence s'amasse sur les pâtures du val, nuée rouge qu'habite un dieu en courroux, le sang versé, froid lunaire ; toutes les routes débouchent dans la pourriture noire. Sous les lambeaux dorés de la nuit et les étoiles chancelle l'ombre de la soeur à travers le bois muet....

O deuil plus fier ! autels d'airain !

La flamme brûlante de l'esprit, une douleur puissante la nourrit aujourd'hui,

les descendants inengendrés"

 Ces nouveaux ancêtres, sont ce ceux que nous nous choisissons, à la place de ceux du sang et de la chair ? ou bien est ce nous , si nous le décidons ?

Mais je dois aussi dire, pour conclure, que la force inséminatrice du Verbe passe de loin celle du "sang blanc" (comme on nomme je crois le sperme ?)....

enfin conclure... je ne le puis tant que je n'aurai pas craché mon mépris contre ces "célébrations indécentes" des 20 ans de la chute du Mur...non pas que j'excuse les crimes du communisme (ou du faux communisme, si l'on veut faire plaisir aux dernières "belles âmes" )...mais le monde qui a enfanté les crises économiques de 1929, et 2008, les guerres de Yougoslavie ou les autres, a t'il vraiment le droit de condamner celui qui a érigé le Mur ?

il me faut aussi bien cracher mon mépris contre les imbéciles qui comparent ce qui n'est pas comparable : le mur de Berlin et celui de Palestine-Israel ...

dans quel but ? facile à deviner...

Et le Mur du con ? quand va t'il enfin tomber, celui là ?

Lamartine , ça fait nunuche ? auprès de la poésie du 20 ème siècle, ou même de Rimbaud ?

eh bien tant pis ! je le confesse, j'apprécie beaucoup Lamartine, et certains vers de la fin de cette "immense esquisse d'épopée" qu'est "La chute d'un ange" sont à mon avis d'une beauté et d'une force saisissantes.

C'est la "révolte contre Dieu et contre la création" (bref la Gnose mise en vers) d'un ange tombé amoureux d'une mortelle qui est ici exprimée, et avec quelle puissance !

Le texte complet est ici :

http://fr.wikisource.org/wiki/La_Chute_d%E2%80%99un_Ange

les vers que je vais citer sont à la fin de la "quinzième vision", juste avant l'épilogue :  http://fr.wikisource.org/wiki/La_Chute_d%E2%80%99un_Ange/Quinzi%C3%A8me_vision

Cedar l'immortel se révolte à la vue du spectacle de son aimée, morte, et choisit la chute :

"A l’immobilité de ce funèbre groupe
Il reconnut la mort ! et, renversant la coupe,
Il regarda couler sa vie avec cette eau,
Comme un désespéré son sang sous le couteau !
Puis, se roulant aux pieds des êtres qu’il adore,
Et frappant de ses poings sa poitrine sonore,
Pour courir autour d’eux bientôt se relevant,
Tel qu’un taureau qui fait de la poussière au vent,"

et maintenant, voici les quatre vers qui me semblent les plus beaux : chaque fois que je les lis, je frissonne à la fois d'horreur et de stupeur devant cette idée géniale, qui signe les grandes inspirations : vouloir exprimer sa révolte (impuissante, forcément) en extrayant son propre coeur sanglant de sa propre poitrine pour le "lancer contre le ciel d'airain" :

"Il ramassait du sable en sa main indignée ;
Et contre un ciel d’airain le lançant à poignée,
Comme l’insulte au front que l’on veut offenser,

Il eût voulu tenir son cœur pour le lancer !"

ceux ci, qui suivent, sont très beaux aussi, et sont aussi très inspirants pour nous autres, qui visons la séparation complète de l'Esprit d'avec la Nature (qui est, je le rappelle, démontrée scientifiquement par Descartes et Malebranche):

"O terre ! criait-il, ô marâtre de l’homme !
Sois maudite à jamais dans le nom qui te nomme !
Dans tout brin de ton sable, et tout brin de gazon
D’où la vie et l’esprit sortent comme un poison !
Dans la séve de mort qui sous ta peau circule,
Dans l’onde qui t’abreuve et le feu qui te brûle,
Dans l’air empoisonné que tu fais respirer
A l’être, ton jouet, qui naît pour expirer !
Dans ses os, dans sa chair, dans son sang, dans sa fibre,
Où le sens du supplice est le seul sens qui vibre !
Où de tout cœur humain les palpitations
Ne sont de la douleur que les pulsations !
Où l’homme, cet enfant d’outrageante ironie,
Ne mesure son temps que par son agonie !
....Que ta fange m’oublie et ne conserve pas
Une heure seulement la trace de mes pas !
Que le vent, qui te touche à regret de ses ailes,
De nos corps consumés disperse les parcelles !
Que sur ta face, ô terre ! il ne reste de moi
Que l’imprécation que je jette sur toi ! »

mais ne lui répond que le rire  méprisant des Géants, qui doivent devenir les "dieux" païens :

"Derrière un monticule il vit de près surgir
Les fronts de cinq géants et du traître Stagyr.
« Meurs, lui crièrent-ils, vile brute aux traits d’ange !
Ta force nous vainquit, mais la fourbe nous venge.
Laissons cette pâture aux chacals des déserts ;
Sa mort nous laisse dieux, et l’homme attend nos fers ! »

l'homme attend nos fers : qui pourrait dire que cette parole n'a aucun sens, surtout aujourd'hui, où les "dieux" du web ou du téléphone mobile, ou de Wall Street disputent à ceux du fanatisme musulman, qui sont en fait les mêmes, le destin de l'âme humaine !

Cédar, dont les dernières forces cèdent comme une digue , s'immole au bûcher avec les cadavres de ceux qu'il a aimés :

"Cédar, dont leur mépris fut le dernier adieu,
A cet excès d’horreur se dressa contre Dieu.
Tout l’univers tourna dans sa tête insensée ;
Il n’eut plus qu’une soif, un but, une pensée :
Anéantir son cœur et le jeter au vent.
Comme un gladiateur blessé se relevant,
Il cueillit sur les flancs arides des collines
Une immense moisson de ronces et d’épines
Autour du groupe mort où son pied les roula,
En bûcher circulaire il les accumula ;
Puis, prenant dans ses bras ses enfants et sa femme,
Ces trois morts sur le cœur, il attendit la flamme."

et, pour finir, un esprit courroucé dicte le "jugement" et annonce le douloureux destin de Cédar, symbole de l'homme, "dieu tombé des cieux"...ainsi que l'Incarnation du Médiateur-Sauveur semble t'il à la fin :

"« Va ! descends, cria-t-il, toi qui voulus descendre !
Mesure, esprit tombé, ta chute et ton remord !
Dis le goût de la vie et celui de la mort !
Tu ne remonteras au ciel qui te vit naître
Que par les cent degrés de l’échelle de l’être,
Et chacun en montant te brûlera le pié ;
Et ton crime d’amour ne peut être expié.
Qu’après que cette cendre aux quatre vents semée,
Par le temps réunie et par Dieu ranimée,
Pour faire à ton esprit de nouveaux vêtements
Aura repris ton corps à tous les éléments,
Et, prêtant à ton âme une enveloppe neuve,
Renouvelé neuf fois ta vie et ton épreuve ;
A moins que le pardon, justice de l’amour.
Ne descende vivant dans ce mortel séjour ! »

l'épilogue qui suit apparaît médiocre (quoique très beau dans la forme) après une telle grandeur dans le désespoir :

"Et le vieillard finit en disant : « Gloire à Dieu !
Dieu, seul commencement, seule fin, seul milieu,
Seule explication du ciel et de la terre,
Seule clef de l’esprit pour ouvrir tout mystère ! »

on croirait entendre un musulman !

mais l'Ange , dans l'excès de sa révolte, vaut mieux qu'une infinité de ces "pieux croyants" qui n'ont jamais failli et qui resten "soumis à leur Seigneur"!

l'Ange déchu, c'est l' homme européen prométhéen et faustien ! l'homme rationaliste ! la Raison est occidentale, européenne !

Et souvenons nous de la parabole de l'Evangile de Thomas où Jésus (pas de Christ dans cet évangile) dit à la brebis perdue puis retrouvée, en la comparant aux 99 autres qui ne se sont jamais égarées :

"je te veux plus que les 99"

Lamartine explique quel était son but en composant cette "épopée de l'esprit" (qui décrit les temps d'après l'expulsion d'Eden dans "Genèse")  dans "l'avertissement à la nouvelle édition":

http://fr.wikisource.org/wiki/La_Chute_d%E2%80%99un_Ange/Avertissement_de_la_nouvelle_%C3%A9dition

"Ce sujet, ai-je dit, c'est l'âme humaine, ce sont les phases que l'esprit humain parcourt pour accomplir ses destinées perfectibles et arriver à ses fins par les voies de la Providence et par ses épreuves sur la terre. J'avais donc à peindre dans cet épisode, qui ouvre presque le poême, l'état de dégradation et d'avilissement où l'humanité était tombée après cet état primitif, presque parfait, que toutes les traditions sacrées lui attribuent à son origine. Les angoisses d'un esprit céleste, incarné par sa faute au milieu de cette société brutale et perverse où l'idée de Dieu s'était éclipsée, et où le sensualisme le plus abject s'était substitué à toute spiritualisation et à toute adoration, voilà mon sujet dans ce fragment d'une épopée métaphysique. C'est le monde de l'athéisme. "

Il semble que le temps décrit des cercles, des boucles : car cette société brutale, ce monde de l'athéisme, c'est le nôtre !

http://www.bivouac-id.com/2009/11/22/egypte-les-musulmans-brulent-des-magasins-chretiens-coptes/

"LE CAIRE - Des centaines de musulmans dans le sud de l’Egypte ont lancé des pierres sur un poste de police samedi où un chrétien était détenu pour une agression sexuelle présumée. Selon des témoins, ils ont ensuite incendié et pillé des magasins appartenant aux chrétiens. La police a tiré des gaz lacrymogènes et a poursuivi les villageois dans les rues de Farshout dans la province de Qena et a arrêté 30 musulmans pour violences, ont déclarées des sources policiaires.

Le détenu chrétien, âgé de 21 ans est soupçonné d’avoir agressé sexuellement une femme musulmane. Les villageois prétendent que la jeune femme était âgée de 12 ans, Alors que la police situe son âge entre 18 et 30 ans. 

Un prêtre copte Mgr Benjamin Noshi conduisait sa voiture lorsque la foule l’a arrêté et agressé en lui fracturant le crâne. Il est actuellement à l’hôpital.

A la tombée de la nuit hier, la plupart des entreprises coptes étaient pillées et brûlées. « Ils détruisent l’économie copte dans cette région », dit Wagih Yacoub de l’Association des Chrétiens du  Moyen Orient...."

Ainsi, il semble que le contentieux avec les "frères en Islam algériens" soit déjà oublié !

Cette fois, ces violences semblent avoir un "prétexte" (car enfin, on ne peut exclure qu'un copte chrétien ait réellement voulu attenter à l'honneur d'une musulmane, ce qui est condamnable en toute langue et tout pays). Mais généralement, il n'ty en a pas d'autres que la haine religieuse : pensez donc, ces coptes ont quand même du culot : cela fait 2000 ans au moins qu'ils sont là, et ils refusent toujours de se covnertir à la "vraie religion" !

Et si c'était l'inverse, demanderez vous ? si c'était un musulman qui avait voulu violer une copte chrétienne ?

La réponse est simple : c'est impossible !

Car quand un musulman fait à une mécréante  l'honneur insigne de vouloir coucher avec elle, elle n'a qu'une seule réponse possible à donner : OUI !

Sinon, c'est une islamophobe, une raciste, indigne donc que l'on s'apitoie sur elle...

 Rappel important :

Les commentaires à propos des articles de ce blog ne sont pas autorisés à cause de fanatiques musulmans qui profitent de l'impossibilité sur Blogg.org de modérer les commentaires, et polluent le blog avec des centaines de messages d'insultes à caractère antisémite visant ma personne, insultes que je dois perdre mon temps à effacer car si je les laissais je pourrais être condamné comme complice de leur racisme ! alors que je suis la victime !

Voir pour de plus amples explications :   http://www.blogg.org/blog-30140-billet-agression_a_caractere_antisemite_contre_ce_blog-1107720.html

On vit dans un pays merveilleux et à une époque formidable !

Dès que le  ou les coupables auront été mis hors d'état de nuire par la police, qui est prévenue suite à plusieurs dépôts de plaintes, ce blog pourra reprendre un fonctionnement normal, et les commentaires, même critiques, seront bien sûr autorisés.

Avis aux islamistes : vous pourrez même m'insulter, en me traitant de "connard", de "pauvre andouille" ou même de "petite bite" (quoique je ne vous cache pas que je n'apprécie pas du tout cette dernière insulte, surtout venant de la part de la gent féminine, mais que ne ferait on pas pour marquer sa tolérance et son islamophilie) ...

 par contre pas d'insultes suggérant que je suis homosexuel (et d'ailleurs je ne le suis pas, tout en ayant un profond respect pour cette communauté) ou issu d'un certain groupe ethnique ayant une certaine religion, car c'est interdit par la loi française... désolé ! je vous autorise à la rigueur à me traiter d'enculé...quoique c'est un profond problème métaphysique , que je ne me hasarderai pas à résoudre ici car je connais mes limites, qui sont d'ailleurs établies une fois pour toutes par le grand Kant concernant la raison pure, de savoir si on peut être un enculé sans être homosexuel ....  enfin bref, en résumé : "petit con" ça va, "petite tarlouze" bonjour les dégâts !

La meilleure façon de lutter contre la tentation-Badiou, c'est d'en revenir aux fondations de la ligne rationaliste : Platon bien sûr, mais surtout Descartes, Malebranche, Spinoza , expliqués par Brunschvicg.

Descartes a brillamment démontré que l'Infini est D-ieu, qu'il n'y a donc qu'un Infini, qui ne saurait être l'infini, ou les infinis,  mathématiques. (On emploie la notation "D-ieu", à la manière des juifs croyants, pour désigner ici le dieu des philosophes par opposition au dieu des religions eet des croyants).

Mais est ce à dire que la mathématique et son discours sur l'infini, n'a rien à voir avec D-ieu ? évidemment non.... ne serait ce que parce que tout a "à voir" avec D-ieu, mais cette observation n'aide pas vraiment...

l'infini quantitatif n'est pas l'Infini "nom de " ou "attribut de " D-ieu, mais le fait qu'il soit possible de raisonner et de s'interroger sur l'infini en mathématiques est bel et bien une "preuve", ou un "signe" , que D-ieu est présent dans la pensée comme condition de possiblité de toute évaluation absolue (non relative à la "culture", au temps et au lieu).

Et d'ailleurs l'infini quantitatif s'introduit dans l'Infini philosophique dès les écrits de Spinoza : car comment interpréter l'infinité des attributs de la substance ou des modes, autrement que comme un infini numérique ?

Or, c'est ici le lieu de souligner un grave problème soulevé par nos recherches récentes sur les "entiers infinis", ou "non limités". De tels entiers existent dans les théories dites "non standard", mais ici nous avons suivi une autre voie pour les aborder, motivée d'ailleurs par notre engagement contre la tentation-Badiou.

Celui ci voit en effet dans la mathématique, outre une Pensée "absolue", rien de moins que ce que l'on appelle depuis Aristote l'ontologie, à savoir la théorie de l'Etre en tant qu'être. Et l'ontologie-mathématique, c'est pour lui la théorie des ensembles axiomatisée par Zermelo-Fraenkel, comme théorie de "ce qui est", alors que les topoi ne sont pour lui que de nature logique, théorie des mondes possibles. Et c'est d'ailleurs pour "marquer au fer rouge" notre opposition à Badiou et à l'ontologie que nous avons pris comme pseudo ici même : "topos". Selon nous, les topoi (pluriel de "topos", bien qu'on dise souvent "la théorie des topos") SONT la fondation des mathématiques, et ils permettent d'aller au delà de la pensée ensembliste : au delà de l'Etre, vers l'Un.

Or ceci nous conduit à destituer la théorie des ensembles comme "fondation des nombres"  : selon nous, les Nombres (Idées divines) sont premiers, les ensembles viennent après. Et nous observons d'ailleurs que tous les axiomes des théories des ensembles font subtilement appel aux nombres (par exemple dans ZF le "nombre deux" est nécessaire pour parler d'une paire d' ensembles dans certains axiomes) , qui doivent donc "précéder logiquement et métaphysiquement" les ensembles.

La mathématique a le mérite de "solidifier" la pensée et le discours sur l'infini : est dit "fini" un ensemble équipollent à (en bijection avec) un nombre entier , et donc "infini" un ensemble qui ne peut pas faire l'objet d'une telle bijection. La cardinalité d'un ensemble étant défini comme sa "classe d'équipollence", un ensemble fini aura un cardinal fini, qui sera un nombre entier : son nombre d'éléments.  Ceci veut dire qu'il est possible d'établir une bijection entre cet ensemble et un "ordinal fini" à savoir un ensemble : { 1,2,...,n}.

 Un ensemble infini sera tel qu'il est impossible de touver une telle bijection : c'est donc une définition négative, mais on peut montrer qu'elle est équivalente à cette propriété : un ensemble est infini si et seulement s' il est possible d'établir une bijection entre lui même et une de ses parties propres (une partie propre est une partie d'un ensemble qui n'est pas vide et qui diffère de l'ensemble lui même).

Seulement, c'est ici que surgissent les problèmes évoqués plus haut...

Tant que nous sommes dans le domaine des entiers standard, tout va bien : tout entier est fini, donc un ensemble est dit fini s'il est équipollent à un entier (s'il a comme nombre d'éléments un entier n). Le premier cardinal "infini" est Aleph zéro, le cardinal de N, et il n'est évidemment pas un entier....

Par contre nous avons considéré que l'on peut parler d'entiers non limités, et nous en avons trouvé quelques formulations, à partir du théorème fondamental de l'arithmétique qui affirme que tout entier a une décomposition unique en facteurs premiers.

Notre idée, dans ce type de recherches, est de tout fonder (en ce qui concerne les nombres) sur les nombres premiers : nombres entiers (par le théorème fondamental), puis les autres nombres qui peuvent être dérivés de N par les constructions classiques .

Un entier "non limité" est ainsi le produit de tous les nombres premiers (en nombre infini). Nous pouvons en trouver de "plus grands" en prenant des exposants plus grands que 1 dans cette formule; par exemple nous pouvons donner à chacun des nombres premiers comme exposant : le produit de tous les nombres premiers... et ainsi de suite, jusqu' à un nombre "infini" d'échelons d'exposants.

seulement ceci nous entraîne dans plusieurs difficultés : quel est cet "infini" du nombre des échelons ? car maintenant nous avons plusieurs "infinis" qui ne sont pas tous égaux. Et d'autre part, si nous pouvons parler d'entiers qui sont "infinis", ou "non limités", alors il n'est plus vrai de dire qu'un ensemble équipollent à un entier est "fini".

Il nous faut de toutes façons absolument confronter nos recherches informelles actuelles, qui sont loin d'en être au stade d'une "théorie", même d'une "protothéorie", avec les autres constructions de nombres "non limités", à savoir les nombres hyperréels.

Le livre à lire dans ce domaine pour commencer est celui de Goldblatt qui est ici :

http://books.google.fr/books?id=TII-PX_OdloC&dq=hyperreals+ultrapowers+goldblatt&printsec=frontcover&source=bl&ots=Tc7tpefpxD&sig=4PgZ8Ar-LJZygnOrU3zrNnFuAVI&hl=fr&ei=VcIGS_L0MIej4QaF4eXFCw&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=4&ved=0CBgQ6AEwAw#v=onepage&q=&f=false

La construction des hyperréels est aussi expliquée sur ce wiki :

http://en.wikipedia.org/wiki/Hyperreal_number

http://en.wikipedia.org/wiki/Ultraproduct

Voir aussi cet article de Benci :

http://www.dm.unipi.it/~dinasso/papers/15.pdf

Or j'extrais du livre de Goldblatt ces informations (pages 56-57) sur les hyperentiers (hyperintegers ou hypernaturals) :

L'extension non standard *N de N est un ensemble dense  ordonné de *N-galaxies (qui sont des copies de Z) tel qu'il n'y a pas de plus petite ou de plus grande galaxie.

Une galaxie , pour un entier "non limité" K , est une copie de Z, à savoir l'ensemble des nombres de la forme : K + n ou K - n, n parcourant l'ensemble N des entiers naturels. Si K est un entier naturel, sa "galaxie" est N, qui n'est donc qu'une galaxie particulière dans un ensemble ordonné infini de galaxies. (oui mais quel infini ? peut on dire infini ? ou indéfini ?)

L'ensemble des nombres premiers possède lui aussi une extension *P, consistant en les hyperentiers qui n'ont qu'une décomposition triviale dans *N.

Tout nombre hypernaturel a un facteur "hyperpemier"; deux nombres hypernaturels sont égaux s'ils ont exactement les mêmes facteurs de la forme pⁿ , avec p hyperpremier et n hypernaturel.

Un nombre hypernaturel est divisible par tout nombre entier standard si et seulement s'il est divisible par pⁿ  pour tout p premier standard et tout n entier standard.

Reprenons l'expression du nombre que nous avons appelé le MONSTRE et appliquons lui les notations de Conway et Knuth pour simplifier son écriture.

Ce nombre,dans sa décomposition "développée" en facteurs premiers, possède comme facteurs TOUS les nombres premiers (à l'échelon un donc) et ensuite, aux échelons supérieurs qui contiennent les exposants, une infinité d'échelons, et à chaque échelon, TOUS les nombres premiers.

Bien sûr, ceci n'a pas de sens pour les mathématiciens, sauf formel, puisque ces produits divergent; nous avons décidé de confondre ce "nombre" avec les séries qui  "à l'infini", convergent vers lui; une telle série est celle qui à l'étape n acommeforme développée : comme facteurs premiers (échelon un) les n premiers nombres premiers; n échelons d'exposants; et à chaque échelon, de nouveau le produit des n premiers nombres premiers.

Or, appelons P_n le produit des n premiers nombres premiers.

Selon la notation de Conway, le nombre à l'étape n de la suite ci-dessus peut s'écrire :

P_n →  n → 2

ou, dans la notation de Knuth :  P_n ↑↑ n

Soit une tour de n étages : 

 P_n  puissance P_n puissance ... P_n (n fois)

Cette suite peut sembler s'élever assez vite vers le "ciel" des très grands nombres : 2, 6 ^6 , 30 ^30 ^30, ....

et pourtant les nouvelles notations dont nous disposons nous mettent entre les mains des "vaisseaux de navigation" qui , comparés à cette suite poussive, prennent des allures de jet supersonique face à une vieille 2 chevaux.

Car jusqu'ici nous nous contentons d'ajouter UN nombre premier, et UN échelon ! C'est bien, et nous serons rendus au bout "à la fin" (qui n'arrivera jamais).

Mais pouquoi se contenter de la modeste "tour" à deux flèches, qui n'est jamais que l'opération qui suit l'exponentiation ? et surtout pourquoi ne pas "diagonaliser", comme dans le procédé des nombres d'Ackerman ?

Voici une nouvelle suite bien plus "rapide" (le mot est faible), on procède en deux temps :

-d'abord pourquoi se contenter de n'ajouter qu'un seul nombre premier à chaque fois ? choisissons plutôt d'indexer les facteurs premeirs retenus sur la suite elle même, et pour cela imaginons que nous ayions atteint à l'étape n un nombre S_n .

A l'étape (n+1) on prendra les S_n premiers nombres "premiers" et on fera leur produit, que nous noterons : K_n .

Ensuite, deuxième temps, au lieu de se limiter à une banale tour, on indexe le tout , et on prend pour S_n+1 :

S_n+1  = K_n → K_n → K_n  

(notation de Conway, voir :  http://www.blogg.org/blog-30140-billet-notations_de_knuth_et_conway_pour_les_tres_grands_nombres_entiers-1109408.html )

Essayez de vous représenter ce que cela fait rien qu'en prenant pour premier terme de la suite S_n le nombre : 6^6 !

Nous identifierons le MONSTRE avec cette suite S_n .